Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
16 x-4 25 a+5 - x2 x-4 a2 a+5 3a-1 a2-b2 x-3 x2-64 - 3b-1 a2-b2 11 x2-64 2a+b (a - b)2 13x+6y (x + y)2 + 2b-5a (a - b)2 - 11x + 4y (x + y)2
Ответ:
Краткое пояснение: Необходимо решить примеры на вычитание и сложение алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями.
- а) Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание: \[\frac{16}{x-4} - \frac{x^2}{x-4} = \frac{16-x^2}{x-4} = \frac{(4-x)(4+x)}{x-4} = -(4+x) = -4-x\]
- б) Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание: \[\frac{25}{a+5} - \frac{a^2}{a+5} = \frac{25-a^2}{a+5} = \frac{(5-a)(5+a)}{a+5} = 5-a\]
- в) Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание: \[\frac{3a-1}{a^2-b^2} - \frac{3b-1}{a^2-b^2} = \frac{3a-1-(3b-1)}{a^2-b^2} = \frac{3a-3b}{a^2-b^2} = \frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3}{a+b}\]
- г) Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение: \[\frac{x-3}{x^2-64} + \frac{11}{x^2-64} = \frac{x-3+11}{x^2-64} = \frac{x+8}{x^2-64} = \frac{x+8}{(x-8)(x+8)} = \frac{1}{x-8}\]
- д) Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение: \[\frac{2a+b}{(a-b)^2} + \frac{2b-5a}{(a-b)^2} = \frac{2a+b+2b-5a}{(a-b)^2} = \frac{-3a+3b}{(a-b)^2} = \frac{3(b-a)}{(a-b)^2} = -\frac{3}{a-b}\]
- е) Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание: \[\frac{13x+6y}{(x+y)^2} - \frac{11x+4y}{(x+y)^2} = \frac{13x+6y-(11x+4y)}{(x+y)^2} = \frac{2x+2y}{(x+y)^2} = \frac{2(x+y)}{(x+y)^2} = \frac{2}{x+y}\]
Ответ: а) -4-x; б) 5-a; в) \(\frac{3}{a+b}\); г) \(\frac{1}{x-8}\); д) -\(\frac{3}{a-b}\); е) \(\frac{2}{x+y}\)
