Xe R Xcz Χι Задача 20 Дано: R=12 OM, XL=16 OM, XC1=20 Ом, Хсі 12 Ом, UL-160 В. Определить: Z, U, COSY, SINY, P, Q, S. Построить векторную диаграмму. Пропическая рабoma ho To 7 учащеголя в запAZ Маркевича Фитамо. І курсо

Шаг 1: Расчет полного сопротивления цепи Z

Полное сопротивление цепи можно рассчитать по формуле:

\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_{C1} - X_{C2})^2}\]

Подставляем значения:

\[Z = \sqrt{12^2 + (16 - 20 - 12)^2} = \sqrt{144 + (-16)^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ Ом}\]

Шаг 2: Расчет тока в цепи I

Ток в цепи можно рассчитать, используя закон Ома для участка цепи:

\[I = \frac{U_L}{X_L}\]

Подставляем значения:

\[I = \frac{160}{16} = 10 \text{ A}\]

Шаг 3: Расчет напряжения на резисторе U_R

Напряжение на резисторе можно рассчитать по формуле:

\[U_R = I \cdot R\]

Подставляем значения:

\[U_R = 10 \cdot 12 = 120 \text{ В}\]

Шаг 4: Расчет напряжения на конденсаторах U_{C1} и U_{C2}

Напряжение на конденсаторах можно рассчитать по формулам:

\[U_{C1} = I \cdot X_{C1}\] \[U_{C2} = I \cdot X_{C2}\]

Подставляем значения:

\[U_{C1} = 10 \cdot 20 = 200 \text{ В}\] \[U_{C2} = 10 \cdot 12 = 120 \text{ В}\]

Шаг 5: Расчет напряжения на всей цепи U

Напряжение на всей цепи можно рассчитать по формуле:

\[U = \sqrt{U_R^2 + (U_L - U_{C1} - U_{C2})^2}\]

Подставляем значения:

\[U = \sqrt{120^2 + (160 - 200 - 120)^2} = \sqrt{14400 + (-160)^2} = \sqrt{14400 + 25600} = \sqrt{40000} = 200 \text{ В}\]

Шаг 6: Расчет косинуса угла сдвига фаз cos\(\varphi\)

Косинус угла сдвига фаз можно рассчитать по формуле:

\[cos\varphi = \frac{R}{Z}\]

Подставляем значения:

\[cos\varphi = \frac{12}{20} = 0.6\]

Шаг 7: Расчет синуса угла сдвига фаз sin\(\varphi\)

Синус угла сдвига фаз можно рассчитать по формуле:

\[sin\varphi = \sqrt{1 - cos^2\varphi}\]

Подставляем значения:

\[sin\varphi = \sqrt{1 - 0.6^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8\]

Шаг 8: Расчет активной мощности P

Активную мощность можно рассчитать по формуле:

\[P = U \cdot I \cdot cos\varphi\]

Подставляем значения:

\[P = 200 \cdot 10 \cdot 0.6 = 1200 \text{ Вт}\]

Шаг 9: Расчет реактивной мощности Q

Реактивную мощность можно рассчитать по формуле:

\[Q = U \cdot I \cdot sin\varphi\]

Подставляем значения:

\[Q = 200 \cdot 10 \cdot 0.8 = 1600 \text{ ВАр}\]

Шаг 10: Расчет полной мощности S

Полную мощность можно рассчитать по формуле:

\[S = U \cdot I\]

Подставляем значения:

\[S = 200 \cdot 10 = 2000 \text{ ВА}\]