XIV. В параллелограмме один из углов равен 30°. Перпендикуляр, проведённый к большей стороне, разбивает её на отрезки 6 см и 14 см. Вычислите периметр параллелограмма, если длина перпендикуляра равна 4 см. Сделать чертёж.

Обозначим большую сторону через основание. По условию её длина равна \(6+14=20\) см, а высота к ней — 4 см.

Однако данные противоречат друг другу. Если угол параллелограмма равен 30°, горизонтальная проекция меньшей стороны на большую равна \(4/\tan 30^\circ=4\sqrt{3}\approx6.93\) см. Она должна совпадать с одним из отрезков, на которые высота делит большую сторону, но ни 6 см, ни 14 см этому значению не равны. Поэтому фигуры, удовлетворяющей всем указанным условиям, не существует, и однозначно вычислить периметр нельзя.

Если не учитывать условие о разделении на отрезки 6 см и 14 см, то меньшая сторона при высоте 4 см и угле 30° равна \(4/\sin30^\circ=8\) см, а периметр составил бы \(2(20+8)=56\) см. Это значение относится к изменённому условию и не является решением исходных противоречивых данных.

Ответ: условие противоречиво; периметр исходного параллелограмма определить нельзя.