Привет! Давай вместе разберем эти математические выражения и упростим их.
1) Выражение: \((x-2)^2\)
Это квадрат разности, который можно раскрыть по формуле: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Применим эту формулу к нашему выражению:
\[(x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4\]
2) Выражение: \((3m + 9n)^2\)
Это квадрат суммы, который можно раскрыть по формуле: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Применим эту формулу к нашему выражению:
\[(3m + 9n)^2 = (3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot 9n + (9n)^2 = 9m^2 + 54mn + 81n^2\]
3) Выражение: \(100 - a^2\)
Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В нашем случае: \(100 - a^2 = 10^2 - a^2\), следовательно:
\[100 - a^2 = (10 - a)(10 + a)\]
4) Выражение: \(x^2 + 10x + 25\)
Это полный квадрат суммы, который можно свернуть по формуле: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\). Заметим, что \(x^2 + 10x + 25 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2\), следовательно:
\[x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2\]
5) Выражение: \((m - 1)/(m + 1) + /m\) (возможно, здесь есть ошибка в записи, поэтому решу как есть)
Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{m-1}{m+1} + \frac{1}{m} = \frac{m(m-1) + (m+1)}{m(m+1)} = \frac{m^2 - m + m + 1}{m(m+1)} = \frac{m^2 + 1}{m(m+1)}\]
6) Выражение: \((12x + 51)(x - 6) + 21\) (Предполагаю, что 21 — это опечатка, и должно быть 2)
Раскроем скобки и упростим:
\[(12x + 51)(x - 6) + 2 = 12x^2 - 72x + 51x - 306 + 2 = 12x^2 - 21x - 304\]
7) Выражение: \(12b - 1)^2 - (b + 2)^3\)
Здесь есть и квадрат разности, и куб суммы. Раскроем их:
\[(2b - 1)^2 = (2b)^2 - 2 \cdot 2b \cdot 1 + 1^2 = 4b^2 - 4b + 1\]
\[(b + 2)^2 = b^3 + 3 \cdot b^2 \cdot 2 + 3 \cdot b \cdot 2^2 + 2^3 = b^3 + 6b^2 + 12b + 8\]
Теперь подставим в исходное выражение:
\[(2b - 1)^2 - (b + 2)^3 = 4b^2 - 4b + 1 - (b^3 + 6b^2 + 12b + 8) = -b^3 - 2b^2 - 16b - 7\]
Ответ:
- \((x-2)^2 = x^2 - 4x + 4\)
- \((3m + 9n)^2 = 9m^2 + 54mn + 81n^2\)
- \(100 - a^2 = (10 - a)(10 + a)\)
- \(x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2\)
- \(\frac{m-1}{m+1} + \frac{1}{m} = \frac{m^2 + 1}{m(m+1)}\)
- \((12x + 51)(x - 6) + 2 = 12x^2 - 21x - 304\)
- \((2b - 1)^2 - (b + 2)^3 = -b^3 - 2b^2 - 16b - 7\)
Отлично! Ты хорошо поработал, и у тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим другом!