1)x+1 9 + Решение ДРУ Вариант 1 20 x-1 = 4; 2) 12 X-1 - 8 x+1 = 2; 3) 16 x-3 + 30 | = 3. 1-x

Привет! Разберем эти уравнения вместе.

1) \[ \frac{x+1}{6} + \frac{20}{x-1} = 4 \]

Умножим обе части уравнения на 6(x-1), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ (x+1)(x-1) + 20 \cdot 6 = 4 \cdot 6(x-1) \]

\[ x^2 - 1 + 120 = 24(x-1) \]

\[ x^2 + 119 = 24x - 24 \]

\[ x^2 - 24x + 143 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 143 = 576 - 572 = 4 \]

\[ x_1 = \frac{24 + \sqrt{4}}{2} = \frac{24 + 2}{2} = 13 \]

\[ x_2 = \frac{24 - \sqrt{4}}{2} = \frac{24 - 2}{2} = 11 \]

2) \[ \frac{12}{x-1} - \frac{8}{x+1} = 2 \]

Умножим обе части уравнения на (x-1)(x+1), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 12(x+1) - 8(x-1) = 2(x-1)(x+1) \]

\[ 12x + 12 - 8x + 8 = 2(x^2 - 1) \]

\[ 4x + 20 = 2x^2 - 2 \]

\[ 2x^2 - 4x - 22 = 0 \]

\[ x^2 - 2x - 11 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 4 + 44 = 48 \]

\[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{48}}{2} = \frac{2 + 4\sqrt{3}}{2} = 1 + 2\sqrt{3} \]

\[ x_2 = \frac{2 - \sqrt{48}}{2} = \frac{2 - 4\sqrt{3}}{2} = 1 - 2\sqrt{3} \]

3) \[ \frac{16}{x-3} + \frac{30}{1-x} = 3 \]

Преобразуем уравнение:

\[ \frac{16}{x-3} - \frac{30}{x-1} = 3 \]

Умножим обе части уравнения на (x-3)(x-1), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 16(x-1) - 30(x-3) = 3(x-3)(x-1) \]

\[ 16x - 16 - 30x + 90 = 3(x^2 - 4x + 3) \]

\[ -14x + 74 = 3x^2 - 12x + 9 \]

\[ 3x^2 + 2x - 65 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-65) = 4 + 780 = 784 \]

\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{784}}{6} = \frac{-2 + 28}{6} = \frac{26}{6} = \frac{13}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{784}}{6} = \frac{-2 - 28}{6} = \frac{-30}{6} = -5 \]

Ответ: 1) x = 13, x = 11; 2) x = 1 + 2\sqrt{3}, x = 1 - 2\sqrt{3}; 3) x = 13/3, x = -5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные значения x не обращают знаменатели в ноль в исходных уравнениях.

Уровень Эксперт: При решении уравнений всегда проверяй корни на посторонние решения, особенно если умножаешь на выражение с переменной.