x 6 3 Решите уравнение х²-2x 4-х²x²+2x

1. Шаг 1: Разложим знаменатели на множители:
   • \[x^2 - 2x = x(x - 2)\]
   • \[4 - x^2 = (2 - x)(2 + x) = -(x - 2)(x + 2)\]
   • \[x^2 + 2x = x(x + 2)\]
2. Шаг 2: Перепишем уравнение с разложенными знаменателями: \[\frac{x}{x(x - 2)} - \frac{6}{-(x - 2)(x + 2)} = \frac{3}{x(x + 2)}\] \[\frac{x}{x(x - 2)} + \frac{6}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{3}{x(x + 2)}\]
3. Шаг 3: Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель: \[x(x - 2)(x + 2)\]
4. Шаг 4: Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей: \[x(x - 2)(x + 2) \cdot \left(\frac{x}{x(x - 2)} + \frac{6}{(x - 2)(x + 2)}\right) = x(x - 2)(x + 2) \cdot \frac{3}{x(x + 2)}\] Раскроем скобки: \[x(x + 2) + 6x = 3(x - 2)\]
5. Шаг 5: Упростим уравнение: \[x^2 + 2x + 6x = 3x - 6\] \[x^2 + 8x = 3x - 6\] \[x^2 + 5x + 6 = 0\]
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
7. Шаг 7: Проверим ОДЗ (область допустимых значений). Исключаем значения, при которых знаменатель равен нулю:
   • \[x
     eq 0\]
   • \[x
     eq 2\]
   • \[x
     eq -2\]
8. Шаг 8: Проверим найденные корни на соответствие ОДЗ:
   • \(x_1 = -2\) не подходит, так как \[x
     eq -2\]
   • \(x_2 = -3\) подходит

Ответ: -3