5) 5(x-3)+1=2x-5 [x³-3x²+2x-6=0 6) 4x³-8x2 = 0 3x²+x-14 = 0 4 7) [x-12x² +36 = 0 5 x²-6x3 = 0 3 8) (21x+x²)² + (x² + 6x² -7x)² = 0 [x³ + x³ +7x² + 4x + 28 = 0

5) Решаем систему уравнений:

• Первое уравнение: 5(x-3)+1=2x-5
• Раскрываем скобки: 5x - 15 + 1 = 2x - 5
• Приводим подобные слагаемые: 5x - 14 = 2x - 5
• Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую: 5x - 2x = 14 - 5
• Упрощаем: 3x = 9
• Решаем относительно x: x = 9 / 3 = 3
• Второе уравнение: x³ - 3x² + 2x - 6 = 0
• Группируем члены: (x³ - 3x²) + (2x - 6) = 0
• Выносим общий множитель: x²(x - 3) + 2(x - 3) = 0
• Выносим общий множитель (x - 3): (x² + 2)(x - 3) = 0
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x - 3 = 0 или x² + 2 = 0
• x - 3 = 0 → x = 3
• x² + 2 = 0 → x² = -2 (нет действительных решений)

Ответ: x = 3

6) Решаем систему уравнений:

• Первое уравнение: 4x³ - 8x² = 0
• Выносим общий множитель: 4x²(x - 2) = 0
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 4x² = 0 или x - 2 = 0
• 4x² = 0 → x = 0
• x - 2 = 0 → x = 2
• Второе уравнение: 3x² + x - 14 = 0
• Решаем квадратное уравнение:
• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-14) = 1 + 168 = 169
• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √169) / (2 * 3) = (-1 + 13) / 6 = 12 / 6 = 2
• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √169) / (2 * 3) = (-1 - 13) / 6 = -14 / 6 = -7/3

Ответ: x = 2

7) Решаем систему уравнений:

• Первое уравнение: x⁴ - 12x² + 36 = 0
• Это квадратное уравнение относительно x²: (x²)² - 12(x²) + 36 = 0
• Пусть y = x², тогда: y² - 12y + 36 = 0
• (y - 6)² = 0
• y = 6
• x² = 6 → x = ±√6
• Второе уравнение: x⁵ - 6x³ = 0
• Выносим общий множитель: x³(x² - 6) = 0
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x³ = 0 или x² - 6 = 0
• x³ = 0 → x = 0
• x² - 6 = 0 → x² = 6 → x = ±√6

Ответ: x = ±√6

8) Решаем систему уравнений:

• Первое уравнение: (21x + x²)² + (x³ + 6x² - 7x)² = 0
• Сумма квадратов равна нулю, если каждый квадрат равен нулю: 21x + x² = 0 и x³ + 6x² - 7x = 0
• 21x + x² = 0 → x(21 + x) = 0 → x = 0 или x = -21
• x³ + 6x² - 7x = 0 → x(x² + 6x - 7) = 0 → x = 0 или x² + 6x - 7 = 0
• Для x² + 6x - 7 = 0: D = 6² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64
• x₁ = (-6 + √64) / 2 = (-6 + 8) / 2 = 1
• x₂ = (-6 - √64) / 2 = (-6 - 8) / 2 = -7
• Второе уравнение: x³ + 7x² + 4x + 28 = 0
• Группируем члены: (x³ + 7x²) + (4x + 28) = 0
• Выносим общий множитель: x²(x + 7) + 4(x + 7) = 0
• Выносим общий множитель (x + 7): (x² + 4)(x + 7) = 0
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x + 7 = 0 или x² + 4 = 0
• x + 7 = 0 → x = -7
• x² + 4 = 0 → x² = -4 (нет действительных решений)

Ответ: x = -7