3 x-x² ≥0 1) 1 2) 0 1 3) 0 4) - 0 1 Ответ:

Решим неравенство $$x - x^2 geq 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(1-x) geq 0$$

Найдем нули функции, приравняв к нулю: $$x(1-x) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $$x = 0$$ или $$1 - x = 0$$, откуда $$x = 1$$.

Отметим точки 0 и 1 на числовой прямой и определим знаки выражения $$x(1-x)$$ на каждом из полученных интервалов.

При $$x < 0$$, например $$x = -1$$, получим $$(-1)(1 - (-1)) = (-1)(2) = -2 < 0$$.

При $$0 < x < 1$$, например $$x = 0.5$$, получим $$(0.5)(1 - 0.5) = (0.5)(0.5) = 0.25 > 0$$.

При $$x > 1$$, например $$x = 2$$, получим $$(2)(1 - 2) = (2)(-1) = -2 < 0$$.

Таким образом, выражение $$x(1-x)$$ неотрицательно при $$0 leq x leq 1$$.

Ответ: 4