1) (3x-1)(9x² + 3x + 1) - 9x(3x² - 4) = 17; 2) (x + 4)(x² - 4x + 16) - x(x - 7) (x + 7) = 15; 3) (x + 6)(x²-6x+36) - x(x - 9)² = 4x(4,5x – 13,5).

1) (3x-1)(9x² + 3x + 1) - 9x(3x² - 4) = 17

Шаг 1: Раскрываем скобки в первом слагаемом, используя формулу разности кубов: (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³

\[(3x - 1)(9x^2 + 3x + 1) = (3x)^3 - 1^3 = 27x^3 - 1\]

Шаг 2: Раскрываем скобки во втором слагаемом:

\[-9x(3x^2 - 4) = -27x^3 + 36x\]

Шаг 3: Подставляем полученные выражения в исходное уравнение:

\[27x^3 - 1 - 27x^3 + 36x = 17\]

Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\[36x - 1 = 17\]

Шаг 5: Решаем уравнение относительно x:

\[36x = 18\]

\[x = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}\]

2) (x + 4)(x² - 4x + 16) - x(x - 7) (x + 7) = 15

Шаг 1: Раскрываем скобки в первом слагаемом, используя формулу суммы кубов: (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³

\[(x + 4)(x^2 - 4x + 16) = x^3 + 4^3 = x^3 + 64\]

Шаг 2: Раскрываем скобки во втором слагаемом, используя формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

\[-x(x - 7)(x + 7) = -x(x^2 - 49) = -x^3 + 49x\]

Шаг 3: Подставляем полученные выражения в исходное уравнение:

\[x^3 + 64 - x^3 + 49x = 15\]

Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\[64 + 49x = 15\]

Шаг 5: Решаем уравнение относительно x:

\[49x = 15 - 64\]

\[49x = -49\]

\[x = \frac{-49}{49} = -1\]

3) (x + 6)(x²-6x+36) - x(x - 9)² = 4x(4,5x – 13,5)

Шаг 1: Раскрываем скобки в первом слагаемом, используя формулу суммы кубов: (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³

\[(x + 6)(x^2 - 6x + 36) = x^3 + 6^3 = x^3 + 216\]

Шаг 2: Раскрываем скобки во втором слагаемом:

\[-x(x - 9)^2 = -x(x^2 - 18x + 81) = -x^3 + 18x^2 - 81x\]

Шаг 3: Раскрываем скобки в правой части уравнения:

\[4x(4.5x - 13.5) = 18x^2 - 54x\]

Шаг 4: Подставляем полученные выражения в исходное уравнение:

\[x^3 + 216 - x^3 + 18x^2 - 81x = 18x^2 - 54x\]

Шаг 5: Упрощаем уравнение:

\[216 + 18x^2 - 81x = 18x^2 - 54x\]

Шаг 6: Решаем уравнение относительно x:

\[-81x + 54x = -216\]

\[-27x = -216\]

\[x = \frac{-216}{-27} = 8\]