2. 8 13 x-4 x²-4 + x+2 2-x

Решим уравнение:

$$\frac{8}{x^2-4} + \frac{13}{x+2} = \frac{x-4}{2-x}$$

Преобразуем уравнение:

$$\frac{8}{(x-2)(x+2)} + \frac{13}{x+2} = -\frac{x-4}{x-2}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{8 + 13(x-2) + (x-4)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = 0$$ $$\frac{8 + 13x - 26 + x^2 - 4x + 2x - 8}{(x-2)(x+2)} = 0$$ $$\frac{x^2 + 11x - 26}{(x-2)(x+2)} = 0$$

Найдем корни:

$$x^2 + 11x - 26 = 0$$

Через дискриминант:

$$D = 11^2 - 4*1*(-26) = 121 + 104 = 225$$

Корни:

$$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{225}}{2} = \frac{-11 + 15}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-11 - \sqrt{225}}{2} = \frac{-11 - 15}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Но х ≠ 2 и х ≠ -2, т.к. знаменатель не может быть равен 0.

Ответ: -13