{3 (2x-5)-4(x+1)≤2x-y\frac{2x-1}{3} - \frac{x+2}{4}>-1}

Привет! Разберем эту систему неравенств вместе. Будет интересно!

1. Упростим первое неравенство:

   Показать решение

   • Раскрываем скобки: \[3(2x - 5) - 4(x + 1) \le 2x - y\] преобразуется в \[6x - 15 - 4x - 4 \le 2x - y\]
   • Приводим подобные члены: \[2x - 19 \le 2x - y\]
   • Переносим члены с \(x\) в одну сторону, а с \(y\) в другую: \[2x - 2x \le -y + 19\]
   • Упрощаем: \[0 \le -y + 19\]
   • Выражаем \(y\): \[y \le 19\]

2. Упростим второе неравенство:

   Показать решение

   • Умножаем обе части неравенства на 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4), чтобы избавиться от дробей:\[\frac{2x-1}{3} - \frac{x+2}{4} > -1\] преобразуется в \[4(2x - 1) - 3(x + 2) > -12\]
   • Раскрываем скобки: \[8x - 4 - 3x - 6 > -12\]
   • Приводим подобные члены: \[5x - 10 > -12\]
   • Переносим константу в правую часть: \[5x > -12 + 10\]
   • Упрощаем: \[5x > -2\]
   • Делим обе части на 5: \[x > -\frac{2}{5}\]

Финальный ответ:

Система неравенств упрощается до:

• \[y \le 19\]
• \[x > -\frac{2}{5}\]

Это означает, что \(x\) должен быть больше \(-\frac{2}{5}\), а \(y\) должен быть меньше или равен 19.

Ответ: \[\begin{cases} x > -\frac{2}{5} \\ y \le 19 \end{cases}\]