Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
16.x=64 44+x=88 1 000:2+500 1 000:5-200 3 карандаша и 3 тетради стоят 54 р., a 2 карандаша и 2 тетради — 34 р. Сколько стоят 5 карандашей и 5 таких тетрадей? 400+300 900-200 840-60
Ответ:
Краткое пояснение: Решим задачу, составив систему уравнений, чтобы найти стоимость одного карандаша и одной тетради, а затем вычислим стоимость 5 карандашей и 5 тетрадей.
- Обозначим стоимость одного карандаша за x, а стоимость одной тетради за y.
- Составим систему уравнений: \[\begin{cases} 3x + 3y = 54 \\ 2x + 2y = 34 \end{cases}\]
- Разделим каждое уравнение на 3 и 2 соответственно, чтобы упростить систему: \[\begin{cases} x + y = 18 \\ x + y = 17 \end{cases}\]
- Выразим x через y из первого уравнения: \[x = 18 - y\]
- Подставим это выражение во второе уравнение: \[18 - y + y = 17\] \[18 = 17\] Получается противоречие. В условии задачи ошибка.
- Предположим, что во втором уравнении должно быть 2 карандаша и 2 тетради стоят 36 рублей. Тогда: \[2x + 2y = 36\] Разделим каждое уравнение на 2: \[x + y = 18\]
- Теперь система уравнений выглядит так: \[\begin{cases} 3x + 3y = 54 \\ x + y = 18 \end{cases}\]
- Выразим x через y из второго уравнения: \[x = 18 - y\]
- Подставим это выражение в первое уравнение: \[3(18 - y) + 3y = 54\] \[54 - 3y + 3y = 54\] \[54 = 54\] Это означает, что уравнение линейно зависимо.
- Допустим, что первое уравнение это 3 карандаша и 4 тетради стоят 54 рубля. Тогда: \[\begin{cases} 3x + 4y = 54 \\ 2x + 2y = 36 \end{cases}\] \[\begin{cases} 3x + 4y = 54 \\ x + y = 18 \end{cases}\]
- Выразим x через y из второго уравнения: \[x = 18 - y\]
- Подставим это выражение в первое уравнение: \[3(18 - y) + 4y = 54\] \[54 - 3y + 4y = 54\] \[y = 0\]
- Если y = 0, то \[x = 18 - 0 = 18\]
- Стоимость одного карандаша: 18 руб. Стоимость одной тетради: 0 руб.
- Тогда 5 карандашей и 5 тетрадей стоят: \[5 \cdot 18 + 5 \cdot 0 = 90 + 0 = 90\]
Ответ: 90
