1) 1+8x+16x2 = 0 2) 5x²+26x = 24 3) 7x²-2x+12 = 0 4) 3x²-5x=0 5) 6-2x²=0 6) 5x²+2+7x=0 7) t2=35-2t

Решение:

1. $$1 + 8x + 16x^2 = 0$$
   $$16x^2 + 8x + 1 = 0$$
   $$(4x + 1)^2 = 0$$
   $$4x + 1 = 0$$
   $$4x = -1$$
   $$x = -\frac{1}{4}$$
   Ответ: $$x = -\frac{1}{4}$$
2. $$5x^2 + 26x = 24$$
   $$5x^2 + 26x - 24 = 0$$
   $$D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 = 34^2$$
   $$x_1 = \frac{-26 + 34}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} = 0.8$$
   $$x_2 = \frac{-26 - 34}{2 \cdot 5} = \frac{-60}{10} = -6$$
   Ответ: $$x_1 = 0.8$$, $$x_2 = -6$$
3. $$7x^2 - 2x + 12 = 0$$
   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 12 = 4 - 336 = -332$$
   Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.
   Ответ: нет действительных корней.
4. $$3x^2 - 5x = 0$$
   $$x(3x - 5) = 0$$
   $$x_1 = 0$$
   $$3x - 5 = 0$$
   $$3x = 5$$
   $$x_2 = \frac{5}{3}$$
   Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = \frac{5}{3}$$
5. $$6 - 2x^2 = 0$$
   $$2x^2 = 6$$
   $$x^2 = 3$$
   $$x_1 = \sqrt{3}$$
   $$x_2 = -\sqrt{3}$$
   Ответ: $$x_1 = \sqrt{3}$$, $$x_2 = -\sqrt{3}$$
6. $$5x^2 + 7x + 2 = 0$$
   $$D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 = 3^2$$
   $$x_1 = \frac{-7 + 3}{2 \cdot 5} = \frac{-4}{10} = -0.4$$
   $$x_2 = \frac{-7 - 3}{2 \cdot 5} = \frac{-10}{10} = -1$$
   Ответ: $$x_1 = -0.4$$, $$x_2 = -1$$
7. $$t^2 = 35 - 2t$$
   $$t^2 + 2t - 35 = 0$$
   $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 = 12^2$$
   $$t_1 = \frac{-2 + 12}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$$
   $$t_2 = \frac{-2 - 12}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7$$
   Ответ: $$t_1 = 5$$, $$t_2 = -7$$