x-6 x = 3. 2 3 7. Решите уравнение: 3. Решите уравнение 5x-25+2x² = 17+13x. Если корней несколько, запишите их в ответ без проб 5x+4+3=9x. 2 4 9. Решите уравнение x²+8x+15=0. 10. Решите уравнение Если корней несколько, запишите их в ответ без проб

7. Решите уравнение: \(\frac{x-6}{2} - \frac{x}{3} = 3\)

Давай разберем по порядку:

1. Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 6. Домножим первую дробь на 3, вторую на 2.
2. \(\frac{3(x-6) - 2x}{6} = 3\)
3. Раскроем скобки в числителе:
4. \(\frac{3x - 18 - 2x}{6} = 3\)
5. Приведем подобные слагаемые:
6. \(\frac{x - 18}{6} = 3\)
7. Умножим обе части уравнения на 6:
8. \(x - 18 = 18\)
9. Прибавим к обеим частям уравнения 18:
10. \(x = 18 + 18\)
11. \(x = 36\)

Ответ: 36

8. Решите уравнение: \(5x - 25 + 2x^2 = 17 + 13x\)

Давай решим это квадратное уравнение:

1. Перенесем все члены в левую часть уравнения:
2. \(2x^2 + 5x - 13x - 25 - 17 = 0\)
3. Приведем подобные слагаемые:
4. \(2x^2 - 8x - 42 = 0\)
5. Разделим обе части уравнения на 2:
6. \(x^2 - 4x - 21 = 0\)
7. Найдем дискриминант по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1, b = -4, c = -21\)
8. \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100\)
9. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
10. Найдем корни по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
11. \(x_1 = \frac{4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7\)
12. \(x_2 = \frac{4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Ответ: -3, 7

9. Решите уравнение: \(\frac{5x+4}{2} + 3 = \frac{9x}{4}\)

Разберем решение:

1. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:
2. \(4 \cdot \frac{5x+4}{2} + 4 \cdot 3 = 4 \cdot \frac{9x}{4}\)
3. Упростим:
4. \(2(5x+4) + 12 = 9x\)
5. Раскроем скобки:
6. \(10x + 8 + 12 = 9x\)
7. \(10x + 20 = 9x\)
8. Перенесем члены с x в одну сторону, числа в другую:
9. \(10x - 9x = -20\)
10. \(x = -20\)

Ответ: -20

10. Решите уравнение: \(x^2 + 8x + 15 = 0\)

Решим это квадратное уравнение:

1. Найдем дискриминант по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1, b = 8, c = 15\)
2. \(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\)
3. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
5. \(x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
6. \(x_2 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)

Ответ: -5, -3