x(2x + 8)(x - 3) > 0

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю:

• $$x = 0$$
• $$2x + 8 = 0$$, откуда $$2x = -8$$, $$x = -4$$
• $$x - 3 = 0$$, откуда $$x = 3$$

2. Отметим найденные точки на числовой прямой. Так как неравенство строгое, точки будут выколотыми.

----------------(   )----------------(   )----------------(   )----------------
              -4                      0                      3

3. Определим знаки на каждом интервале. Возьмем число из каждого интервала и подставим в исходное неравенство:

• Интервал $$(-\infty; -4)$$: Возьмем $$x = -5$$. Тогда $$(-5)(2(-5) + 8)(-5 - 3) = (-5)(-10 + 8)(-8) = (-5)(-2)(-8) = -80 < 0$$. Знак на интервале: -
• Интервал $$(-4; 0)$$: Возьмем $$x = -1$$. Тогда $$(-1)(2(-1) + 8)(-1 - 3) = (-1)(-2 + 8)(-4) = (-1)(6)(-4) = 24 > 0$$. Знак на интервале: +
• Интервал $$(0; 3)$$: Возьмем $$x = 1$$. Тогда $$(1)(2(1) + 8)(1 - 3) = (1)(2 + 8)(-2) = (1)(10)(-2) = -20 < 0$$. Знак на интервале: -
• Интервал $$(3; +\infty)$$: Возьмем $$x = 4$$. Тогда $$(4)(2(4) + 8)(4 - 3) = (4)(8 + 8)(1) = (4)(16)(1) = 64 > 0$$. Знак на интервале: +

--------(-)--------( -4 )--------(+)--------( 0 )--------(-)--------( 3 )--------(+)--------

4. Выберем интервалы, где функция больше нуля (знак +).

Решением неравенства является объединение интервалов $$(-4; 0) \cup (3; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-4; 0) \cup (3; +\infty)$$.