x+3 1.=5 x-2 2. = x - 1 x²-9 2x-1 3. = x + 2 x²-4x+3 x+2 4. = 2x x²-1 x²-4 5. = 3x - 1 x²-5x+6 3x 6. x²-2x+12=1 x-5 7. = x + 3 x²-9x+20 6 8. = 2 - x x²+x-6

Решение уравнений:

1. \[\frac{x+3}{x-2} = 5\] Умножим обе части уравнения на \(x-2\) (при условии, что \(x
eq 2\)): \[x+3 = 5(x-2)\] \[x+3 = 5x - 10\] \[4x = 13\] \[x = \frac{13}{4} = 3.25\] 2. \[\frac{5}{x^2-9} = x-1\] \[\frac{5}{(x-3)(x+3)} = x-1\] \[5 = (x-1)(x^2-9)\] \[5 = x^3 - 9x - x^2 + 9\] \[x^3 - x^2 - 9x + 4 = 0\] Это кубическое уравнение, которое сложно решить без специальных методов. 3. \[\frac{2x-1}{x^2-4x+3} = x+2\] \[\frac{2x-1}{(x-1)(x-3)} = x+2\] \[2x-1 = (x+2)(x^2-4x+3)\] \[2x-1 = x^3 - 4x^2 + 3x + 2x^2 - 8x + 6\] \[2x-1 = x^3 - 2x^2 - 5x + 6\] \[x^3 - 2x^2 - 7x + 7 = 0\] Снова кубическое уравнение, которое не решается просто. 4. \[\frac{x+2}{x^2-1} = 2x\] \[\frac{x+2}{(x-1)(x+1)} = 2x\] \[x+2 = 2x(x^2-1)\] \[x+2 = 2x^3 - 2x\] \[2x^3 - 3x - 2 = 0\] И опять кубическое уравнение. 5. \[\frac{x^2-4}{x^2-5x+6} = 3x-1\] \[\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x-3)} = 3x-1\] \[\frac{x+2}{x-3} = 3x-1\] (при условии, что \(x
eq 2\)) \[x+2 = (3x-1)(x-3)\] \[x+2 = 3x^2 - 9x - x + 3\] \[x+2 = 3x^2 - 10x + 3\] \[3x^2 - 11x + 1 = 0\] \[x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 12}}{6} = \frac{11 \pm \sqrt{109}}{6}\] 6. \[\frac{3x}{x^2-7x+12} = 1\] \[\frac{3x}{(x-3)(x-4)} = 1\] \[3x = x^2 - 7x + 12\] \[x^2 - 10x + 12 = 0\] \[x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{52}}{2} = 5 \pm \sqrt{13}\] 7. \[\frac{x-5}{x^2-9x+20} = x+3\] \[\frac{x-5}{(x-4)(x-5)} = x+3\] \[\frac{1}{x-4} = x+3\] (при условии, что \(x
eq 5\)) \[1 = (x+3)(x-4)\] \[1 = x^2 - 4x + 3x - 12\] \[x^2 - x - 13 = 0\] \[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 52}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{53}}{2}\] 8. \[\frac{6}{x^2+x-6} = 2-x\] \[\frac{6}{(x+3)(x-2)} = 2-x\] \[6 = (2-x)(x^2+x-6)\] \[6 = 2x^2 + 2x - 12 - x^3 - x^2 + 6x\] \[6 = -x^3 + x^2 + 8x - 12\] \[x^3 - x^2 - 8x + 18 = 0\] Кубическое уравнение.

Ответ: Выше приведены решения уравнений. Кубические уравнения требуют специальных методов решения.

Отлично! Ты на правильном пути. Продолжай в том же духе, и все обязательно получится! Удачи тебе в дальнейшем изучении математики! Молодец!