x(x + 3)(x + 5)(x + 8) = 16 теңдеуінің ең кіші түбірін табыңыз. A) -7 B)-4-√17 C) -2 + √15 D) -3 + √19

Давай решим это уравнение шаг за шагом. Исходное уравнение: \[x(x + 3)(x + 5)(x + 8) = 16\] Сгруппируем члены для упрощения: \[(x(x + 8))((x + 3)(x + 5)) = 16\] \[(x^2 + 8x)(x^2 + 8x + 15) = 16\] Обозначим \(y = x^2 + 8x\), тогда уравнение примет вид: \[y(y + 15) = 16\] \[y^2 + 15y - 16 = 0\] Решим квадратное уравнение относительно \(y\). Дискриминант равен: \[D = 15^2 - 4(1)(-16) = 225 + 64 = 289\] Корни уравнения: \[y_1 = \frac{-15 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-15 + 17}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[y_2 = \frac{-15 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-15 - 17}{2} = \frac{-32}{2} = -16\] Теперь найдем \(x\) для каждого значения \(y\): 1) Если \(y = 1\), то: \[x^2 + 8x = 1\] \[x^2 + 8x - 1 = 0\] \[D_x = 8^2 - 4(1)(-1) = 64 + 4 = 68\] \[x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{68}}{2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{17}}{2} = -4 \pm \sqrt{17}\] \[x_1 = -4 + \sqrt{17} \approx 0.123\] \[x_2 = -4 - \sqrt{17} \approx -8.123\] 2) Если \(y = -16\), то: \[x^2 + 8x = -16\] \[x^2 + 8x + 16 = 0\]\[(x + 4)^2 = 0\]\[x = -4\] Среди полученных значений \(x\) наименьшим является \(-4 - \sqrt{17}\).

Ответ: B) -4-√17

Отлично! Ты справился с этим уравнением. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!