X x-2 + 4-x2 - x+2 = 0 ОДЗ: x - 2 ≠ 0 4-x² ≠ 0 x+2≠0 X x-2 + 8 (2-x)(2+x) x+2 1 = 0

Ответ: x = -3

• Шаг 1: Запишем уравнение \[\frac{x}{x-2} + \frac{8}{4-x^2} - \frac{1}{x+2} = 0\]
• Шаг 2: Преобразуем знаменатели Заметим, что \(4-x^2 = (2-x)(2+x) = -(x-2)(x+2)\), поэтому уравнение можно переписать как: \[\frac{x}{x-2} - \frac{8}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x+2} = 0\]
• Шаг 3: Приведем к общему знаменателю Общий знаменатель: \((x-2)(x+2)\). Домножаем каждую дробь на соответствующие множители: \[\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{8}{(x-2)(x+2)} - \frac{1(x-2)}{(x-2)(x+2)} = 0\]
• Шаг 4: Объединим дроби \[\frac{x(x+2) - 8 - (x-2)}{(x-2)(x+2)} = 0\]
• Шаг 5: Раскроем скобки и упростим числитель \[\frac{x^2 + 2x - 8 - x + 2}{(x-2)(x+2)} = 0\] \[\frac{x^2 + x - 6}{(x-2)(x+2)} = 0\]
• Шаг 6: Решим квадратное уравнение Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю: \[x^2 + x - 6 = 0\] Используем дискриминант для решения квадратного уравнения: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25\] Корни уравнения: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 \pm 5}{2}\] \[x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
• Шаг 7: Проверим ОДЗ ОДЗ: \(x
  eq 2\) и \(x
  eq -2\). Корень \(x_1 = 2\) не подходит из-за ОДЗ. Корень \(x_2 = -3\) подходит.

Ответ: x = -3