1144 1) x/(x+1) + x/(x-1) = 0; 1145 1) (3x-1)/(x+2) - 7/(2+x) = (7x²-28)/(x²-4); 1146 2/(x²-x+1) - 1/(x+1) = (2x-1)/(x³+1); 1147 1) x-4 + 1/x = 0; 1148 1) x⁴ - 11x² + 30 = 0; 1149 1) 2x⁻² + 4x⁻¹ + 3 = 0; 1150 1) x² + ax - b² + a²/4 = 0;

Давай решим эти уравнения по порядку! 1144 1) \[\frac{x}{x+1} + \frac{x}{x-1} = 0\] Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)} + \frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} = 0\] \[\frac{x^2 - x + x^2 + x}{(x+1)(x-1)} = 0\] \[\frac{2x^2}{x^2 - 1} = 0\] Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: \[2x^2 = 0\] \[x^2 = 0\] \[x = 0\] Проверим, что знаменатель не равен нулю при \(x=0\): \(0^2 - 1 = -1
eq 0\). Итак, \(x=0\) является решением. Ответ: 0 1145 1) \[\frac{3x-1}{x+2} - \frac{7}{2+x} = \frac{7x^2-28}{x^2-4}\] Обратим внимание, что \(x^2 - 4 = (x+2)(x-2)\). Перепишем уравнение: \[\frac{3x-1}{x+2} - \frac{7}{x+2} = \frac{7x^2-28}{(x+2)(x-2)}\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{(3x-1)(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{7(x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{7x^2-28}{(x+2)(x-2)}\] \[\frac{(3x-1)(x-2) - 7(x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{7x^2-28}{(x+2)(x-2)}\] \[\frac{3x^2 - 6x - x + 2 - 7x + 14}{(x+2)(x-2)} = \frac{7x^2-28}{(x+2)(x-2)}\] \[\frac{3x^2 - 14x + 16}{(x+2)(x-2)} = \frac{7x^2-28}{(x+2)(x-2)}\] Если знаменатели равны, то и числители должны быть равны: \[3x^2 - 14x + 16 = 7x^2 - 28\] \[0 = 4x^2 + 14x - 44\] \[0 = 2x^2 + 7x - 22\] Решим квадратное уравнение: \[x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-22)}}{2 \cdot 2}\] \[x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 176}}{4}\] \[x = \frac{-7 \pm \sqrt{225}}{4}\] \[x = \frac{-7 \pm 15}{4}\] Тогда: \[x_1 = \frac{-7 + 15}{4} = \frac{8}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{-7 - 15}{4} = \frac{-22}{4} = -5.5\] Проверим ОДЗ: \(x
eq -2, x
eq 2\). Значит, \(x = 2\) не подходит. Ответ: -5.5 1146 \[\frac{2}{x^2-x+1} - \frac{1}{x+1} = \frac{2x-1}{x^3+1}\] Учтем, что \(x^3 + 1 = (x+1)(x^2-x+1)\). Приведем к общему знаменателю: \[\frac{2}{x^2-x+1} - \frac{1}{x+1} = \frac{2x-1}{(x+1)(x^2-x+1)}\] \[\frac{2(x+1) - (x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{2x-1}{(x+1)(x^2-x+1)}\] \[\frac{2x+2 - x^2+x-1}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{2x-1}{(x+1)(x^2-x+1)}\] \[\frac{-x^2 + 3x + 1}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{2x-1}{(x+1)(x^2-x+1)}\] Приравняем числители: \[-x^2 + 3x + 1 = 2x - 1\] \[0 = x^2 - x - 2\] Решим квадратное уравнение: \[x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\] \[x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}\] \[x = \frac{1 \pm 3}{2}\] Тогда: \[x_1 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1\] Проверим ОДЗ: \(x
eq -1\). Значит, \(x = -1\) не подходит. Ответ: 2 1147 1) \[x - 4 + \frac{1}{x} = 0\] Умножим обе части уравнения на \(x\) (с учетом \(x
eq 0\)): \[x^2 - 4x + 1 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2}\] \[x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}\] \[x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2}\] \[x = 2 \pm \sqrt{3}\] Ответ: 2 + √3, 2 - √3 1148 1) \[x^4 - 11x^2 + 30 = 0\] Пусть \(y = x^2\). Тогда: \[y^2 - 11y + 30 = 0\] \[y = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}\] \[y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 120}}{2}\] \[y = \frac{11 \pm 1}{2}\] Тогда: \[y_1 = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[y_2 = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5\] Вернемся к \(x\): \[x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}\] \[x^2 = 5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{5}\] Ответ: √6, -√6, √5, -√5 1149 1) \[2x^{-2} + 4x^{-1} + 3 = 0\] Это можно переписать как: \[\frac{2}{x^2} + \frac{4}{x} + 3 = 0\] Умножим на \(x^2\) (с учетом \(x
eq 0\)): \[2 + 4x + 3x^2 = 0\] \[3x^2 + 4x + 2 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}\] \[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 24}}{6}\] \[x = \frac{-4 \pm \sqrt{-8}}{6}\] Поскольку дискриминант отрицательный, вещественных решений нет. Ответ: Нет вещественных решений 1150 1) \[x^2 + ax - b^2 + \frac{a^2}{4} = 0\] Решим квадратное уравнение: \[x = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-b^2 + \frac{a^2}{4})}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 + 4b^2 - a^2}}{2}\] \[x = \frac{-a \pm \sqrt{4b^2}}{2}\] \[x = \frac{-a \pm 2b}{2}\] Тогда: \[x_1 = \frac{-a + 2b}{2}\] \[x_2 = \frac{-a - 2b}{2}\] Ответ: (-a + 2b)/2, (-a - 2b)/2 Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и все получится!