Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика13. -2x1+3x2+ X3 = 5, X1-X2- X3=-2, -2x1+2X2+X3 = 3, 14. 2X1+5X2+ 23 = 9, 3X1X2X3 = 0, -2x1+2x2 + x3 = 2,
Ответ:
Ответ: Решение систем линейных уравнений.
13.
Система уравнений:
\[\begin{cases} -2x_1 + 3x_2 + x_3 = 5 \\ x_1 - x_2 - x_3 = -2 \\ -2x_1 + 2x_2 + x_3 = 3 \end{cases}\]Решение системы уравнений
- Выразим x_1 из второго уравнения:
- Подставим выражение для x_1 в первое и третье уравнения:
- Упростим полученные уравнения:
- Из уравнения x_2 - x_3 = 1 найдем x_2:
- Найдем x_1:
\[x_1 = x_2 + x_3 - 2\]
\[-2(x_2 + x_3 - 2) + 3x_2 + x_3 = 5\]
\[-2(x_2 + x_3 - 2) + 2x_2 + x_3 = 3\]
\[-2x_2 - 2x_3 + 4 + 3x_2 + x_3 = 5 \Rightarrow x_2 - x_3 = 1\]
\[-2x_2 - 2x_3 + 4 + 2x_2 + x_3 = 3 \Rightarrow -x_3 = -1 \Rightarrow x_3 = 1\]
\[x_2 = x_3 + 1 = 1 + 1 = 2\]
\[x_1 = x_2 + x_3 - 2 = 2 + 1 - 2 = 1\]
Ответ: \(x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 1\)
14.
Система уравнений:
\[\begin{cases} 2x_1 + 5x_2 + x_3 = 9 \\ 3x_1 - x_2 - x_3 = 0 \\ -2x_1 + 2x_2 + x_3 = 2 \end{cases}\]Решение системы уравнений
- Сложим первое и третье уравнения:
- Сложим второе и третье уравнения:
- Выразим x_1 через x_2:
- Подставим x_1 в первое уравнение:
- Теперь у нас есть система двух уравнений с x_2 и x_3:
- Умножим второе уравнение на -2 и сложим с первым:
- Найдем x_3:
- Найдем x_1:
\[(2x_1 + 5x_2 + x_3) + (-2x_1 + 2x_2 + x_3) = 9 + 2 \Rightarrow 7x_2 + 2x_3 = 11\]
\[(3x_1 - x_2 - x_3) + (-2x_1 + 2x_2 + x_3) = 0 + 2 \Rightarrow x_1 + x_2 = 2\]
\[x_1 = 2 - x_2\]
\[2(2 - x_2) + 5x_2 + x_3 = 9 \Rightarrow 4 - 2x_2 + 5x_2 + x_3 = 9 \Rightarrow 3x_2 + x_3 = 5\]
\[\begin{cases} 7x_2 + 2x_3 = 11 \\ 3x_2 + x_3 = 5 \end{cases}\]
\[7x_2 + 2x_3 - 2(3x_2 + x_3) = 11 - 2(5) \Rightarrow 7x_2 + 2x_3 - 6x_2 - 2x_3 = 11 - 10 \Rightarrow x_2 = 1\]
\[3x_2 + x_3 = 5 \Rightarrow 3(1) + x_3 = 5 \Rightarrow x_3 = 2\]
\[x_1 = 2 - x_2 = 2 - 1 = 1\]
Ответ: \(x_1 = 1, x_2 = 1, x_3 = 2\)
Ответ: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 1 и x1 = 1, x2 = 1, x3 = 2
Цифровой атлет!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
