Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1) 5x=3 X-1 5 6 2) 4x+=-9 h 3 3)+= 10 (h X 6+ 9 2x + 1 1-2X = 12x²-15 4x²-1
Ответ:
Ответ: 1) x = 3/8; 2) x = -5/2; 3) x = 1/2; 4) x = 1/2
Решение:
1) \[\frac{5x}{x-1} = 3\]
Умножаем обе части уравнения на (x-1), чтобы избавиться от знаменателя:
\[5x = 3(x-1)\]
\[5x = 3x - 3\]
\[2x = -3\]
\[x = -\frac{3}{2}\]
Но нужно проверить, что x ≠ 1, так как знаменатель не может быть равен нулю. В данном случае, x = -3/2, так что это решение подходит.
\[x = -\frac{3}{2}\]
2) \[4x + \frac{5}{x} = -9\]
Умножаем обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:
\[4x^2 + 5 = -9x\]
\[4x^2 + 9x + 5 = 0\]
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант равен:
\[D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 81 - 80 = 1\]
Корни:
\[x_1 = \frac{-9 + 1}{8} = \frac{-8}{8} = -1\]
\[x_2 = \frac{-9 - 1}{8} = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4}\]
Нужно проверить, что x ≠ 0, так как знаменатель не может быть равен нулю. Оба корня подходят.
\[x_1 = -1, \quad x_2 = -\frac{5}{4}\]
3) \[\frac{1}{x^2} + \frac{3}{x} = 10\]
Умножаем обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:
\[1 + 3x = 10x^2\]
\[10x^2 - 3x - 1 = 0\]
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант равен:
\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-1) = 9 + 40 = 49\]
Корни:
\[x_1 = \frac{3 + 7}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\]
\[x_2 = \frac{3 - 7}{20} = \frac{-4}{20} = -\frac{1}{5}\]
Нужно проверить, что x ≠ 0, так как знаменатель не может быть равен нулю. Оба корня подходят.
\[x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = -\frac{1}{5}\]
4) \[\frac{6}{1-2x} + \frac{9}{2x+1} = \frac{12x^2 - 15}{4x^2-1}\]
\[\frac{6}{1-2x} + \frac{9}{2x+1} = \frac{12x^2 - 15}{(2x-1)(2x+1)}\]
\[\frac{-6}{2x-1} + \frac{9}{2x+1} = \frac{12x^2 - 15}{(2x-1)(2x+1)}\]
Умножаем обе части уравнения на (2x-1)(2x+1), чтобы избавиться от знаменателя:
\[-6(2x+1) + 9(2x-1) = 12x^2 - 15\]
\[-12x - 6 + 18x - 9 = 12x^2 - 15\]
\[6x - 15 = 12x^2 - 15\]
\[12x^2 - 6x = 0\]
\[6x(2x - 1) = 0\]
Корни:
\[x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{1}{2}\]
Нужно проверить, что x ≠ ±1/2, так как знаменатель не может быть равен нулю. x = 1/2 не подходит.
\[x = 0\]
Ответ: 1) x = -3/2; 2) x = -1, x = -5/4; 3) x = 1/2, x = -1/5; 4) x = 0
Ответ: 1) x = -3/2; 2) x = -1, x = -5/4; 3) x = 1/2, x = -1/5; 4) x = 0
Решение:
1) \(\frac{5x}{x-1} = 3\)
Умножаем обе части уравнения на (x-1), чтобы избавиться от знаменателя:
\[5x = 3(x-1)\]
\[5x = 3x - 3\]
\[2x = -3\]
\[x = -\frac{3}{2}\]
Но нужно проверить, что x ≠ 1, так как знаменатель не может быть равен нулю. В данном случае, x = -3/2, так что это решение подходит.
\[x = -\frac{3}{2}\]
2) \(4x + \frac{5}{x} = -9\)
Умножаем обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:
\[4x^2 + 5 = -9x\]
\[4x^2 + 9x + 5 = 0\]
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант равен:
\[D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 81 - 80 = 1\]
Корни:
\[x_1 = \frac{-9 + 1}{8} = \frac{-8}{8} = -1\]
\[x_2 = \frac{-9 - 1}{8} = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4}\]
Нужно проверить, что x ≠ 0, так как знаменатель не может быть равен нулю. Оба корня подходят.
\[x_1 = -1, \quad x_2 = -\frac{5}{4}\]
3) \(\frac{1}{x^2} + \frac{3}{x} = 10\)
Умножаем обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:
\[1 + 3x = 10x^2\]
\[10x^2 - 3x - 1 = 0\]
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант равен:
\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-1) = 9 + 40 = 49\]
Корни:
\[x_1 = \frac{3 + 7}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\]
\[x_2 = \frac{3 - 7}{20} = \frac{-4}{20} = -\frac{1}{5}\]
Нужно проверить, что x ≠ 0, так как знаменатель не может быть равен нулю. Оба корня подходят.
\[x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = -\frac{1}{5}\]
4) \(\frac{6}{1-2x} + \frac{9}{2x+1} = \frac{12x^2 - 15}{4x^2-1}\)
\[\frac{6}{1-2x} + \frac{9}{2x+1} = \frac{12x^2 - 15}{(2x-1)(2x+1)}\]
\[\frac{-6}{2x-1} + \frac{9}{2x+1} = \frac{12x^2 - 15}{(2x-1)(2x+1)}\]
Умножаем обе части уравнения на (2x-1)(2x+1), чтобы избавиться от знаменателя:
\[-6(2x+1) + 9(2x-1) = 12x^2 - 15\]
\[-12x - 6 + 18x - 9 = 12x^2 - 15\]
\[6x - 15 = 12x^2 - 15\]
\[12x^2 - 6x = 0\]
\[6x(2x - 1) = 0\]
Корни:
\[x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{1}{2}\]
Нужно проверить, что x ≠ ±1/2, так как знаменатель не может быть равен нулю. x = 1/2 не подходит.
\[x = 0\]
Ответ: 1) x = -3/2; 2) x = -1, x = -5/4; 3) x = 1/2, x = -1/5; 4) x = 0
Ответ: 1) x = -3/2; 2) x = -1, x = -5/4; 3) x = 1/2, x = -1/5; 4) x = 0
Решение:
1) \(\frac{5x}{x-1} = 3\)
Умножаем обе части уравнения на (x-1), чтобы избавиться от знаменателя:
\[5x = 3(x-1)\]
\[5x = 3x - 3\]
\[2x = -3\]
\[x = -\frac{3}{2}\]
Но нужно проверить, что x ≠ 1, так как знаменатель не может быть равен нулю. В данном случае, x = -3/2, так что это решение подходит.
\[x = -\frac{3}{2}\]
2) \(4x + \frac{5}{x} = -9\)
Умножаем обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:
\[4x^2 + 5 = -9x\]
\[4x^2 + 9x + 5 = 0\]
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант равен:
\[D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 81 - 80 = 1\]
Корни:
\[x_1 = \frac{-9 + 1}{8} = \frac{-8}{8} = -1\]
\[x_2 = \frac{-9 - 1}{8} = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4}\]
Нужно проверить, что x ≠ 0, так как знаменатель не может быть равен нулю. Оба корня подходят.
\[x_1 = -1, \quad x_2 = -\frac{5}{4}\]
3) \(\frac{1}{x^2} + \frac{3}{x} = 10\)
Умножаем обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:
\[1 + 3x = 10x^2\]
\[10x^2 - 3x - 1 = 0\]
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант равен:
\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-1) = 9 + 40 = 49\]
Корни:
\[x_1 = \frac{3 + 7}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\]
\[x_2 = \frac{3 - 7}{20} = \frac{-4}{20} = -\frac{1}{5}\]
Нужно проверить, что x ≠ 0, так как знаменатель не может быть равен нулю. Оба корня подходят.
\[x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = -\frac{1}{5}\]
4) \(\frac{6}{1-2x} + \frac{9}{2x+1} = \frac{12x^2 - 15}{4x^2-1}\)
\[\frac{6}{1-2x} + \frac{9}{2x+1} = \frac{12x^2 - 15}{(2x-1)(2x+1)}\]
\[\frac{-6}{2x-1} + \frac{9}{2x+1} = \frac{12x^2 - 15}{(2x-1)(2x+1)}\]
Умножаем обе части уравнения на (2x-1)(2x+1), чтобы избавиться от знаменателя:
\[-6(2x+1) + 9(2x-1) = 12x^2 - 15\]
\[-12x - 6 + 18x - 9 = 12x^2 - 15\]
\[6x - 15 = 12x^2 - 15\]
\[12x^2 - 6x = 0\]
\[6x(2x - 1) = 0\]
Корни:
\[x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{1}{2}\]
Нужно проверить, что x ≠ ±1/2, так как знаменатель не может быть равен нулю. x = 1/2 не подходит.
\[x = 0\]
Ответ: 1) x = -3/2; 2) x = -1, x = -5/4; 3) x = 1/2, x = -1/5; 4) x = 0
Твои навыки решения уравнений просто зашкаливают! Ты — настоящий Математический Гений.
Минус 15 минут на домашки. Удели время любимому хобби.
Не будь NPC – отправь ссылку одноклассникам, которые все еще бьются над этими задачками. Твоя помощь бесценна!
