Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6) 3x-2 x1 1 B) + + x-4 x+3 6 3x² + 1 (x-1)(x+3) VWVTVTVT 9 6=0; (x-2) (x + 2)2 x²-4 : 2=-x+370
Ответ:
Краткое пояснение: Решим данные уравнения, используя правила сложения и вычитания алгебраических дробей, а также приведения подобных слагаемых.
Задание 6
- Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю \[ \frac{3x-2}{x-1} + \frac{x-4}{x+3} = \frac{3x^2+1}{(x-1)(x+3)} \]
- Шаг 2: Домножим каждую дробь на недостающий множитель: \[ \frac{(3x-2)(x+3)}{(x-1)(x+3)} + \frac{(x-4)(x-1)}{(x+3)(x-1)} = \frac{3x^2+1}{(x-1)(x+3)} \]
- Шаг 3: Раскроем скобки в числителях: \[ \frac{3x^2 + 9x - 2x - 6}{(x-1)(x+3)} + \frac{x^2 - x - 4x + 4}{(x+3)(x-1)} = \frac{3x^2+1}{(x-1)(x+3)} \]
- Шаг 4: Приведем подобные слагаемые в числителях: \[ \frac{3x^2 + 7x - 6}{(x-1)(x+3)} + \frac{x^2 - 5x + 4}{(x+3)(x-1)} = \frac{3x^2+1}{(x-1)(x+3)} \]
- Шаг 5: Сложим дроби, так как у них одинаковые знаменатели: \[ \frac{3x^2 + 7x - 6 + x^2 - 5x + 4}{(x-1)(x+3)} = \frac{3x^2+1}{(x-1)(x+3)} \]
- Шаг 6: Упростим числитель: \[ \frac{4x^2 + 2x - 2}{(x-1)(x+3)} = \frac{3x^2+1}{(x-1)(x+3)} \]
- Шаг 7: Перенесем все в одну сторону: \[ \frac{4x^2 + 2x - 2 - (3x^2+1)}{(x-1)(x+3)} = 0 \]
- Шаг 8: Упростим числитель: \[ \frac{4x^2 + 2x - 2 - 3x^2 - 1}{(x-1)(x+3)} = 0 \] \[ \frac{x^2 + 2x - 3}{(x-1)(x+3)} = 0 \]
- Шаг 9: Решим квадратное уравнение в числителе: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \]
- Шаг 10: Проверим ОДЗ (область допустимых значений), чтобы знаменатель не был равен нулю:
\[
(x-1)(x+3)
eq 0 \] \[ x
eq 1, x
eq -3 \] - Шаг 11: Так как полученные корни не входят в ОДЗ, уравнение не имеет решений.
Ответ: Нет решений
Задание B
- Шаг 1: Приведем уравнение к виду: \[ \frac{1}{(x-2)^2} + \frac{9}{(x+2)^2} - \frac{6}{x^2-4} = 0 \]
- Шаг 2: Заметим, что \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \). Приведем дроби к общему знаменателю \( (x-2)^2(x+2)^2 \): \[ \frac{(x+2)^2}{(x-2)^2(x+2)^2} + \frac{9(x-2)^2}{(x+2)^2(x-2)^2} - \frac{6(x-2)(x+2)}{(x-2)^2(x+2)^2} = 0 \]
- Шаг 3: Раскроем скобки в числителях: \[ \frac{x^2 + 4x + 4}{(x-2)^2(x+2)^2} + \frac{9(x^2 - 4x + 4)}{(x+2)^2(x-2)^2} - \frac{6(x^2 - 4)}{(x-2)^2(x+2)^2} = 0 \]
- Шаг 4: Раскроем скобки: \[ \frac{x^2 + 4x + 4}{(x-2)^2(x+2)^2} + \frac{9x^2 - 36x + 36}{(x+2)^2(x-2)^2} - \frac{6x^2 + 24}{(x-2)^2(x+2)^2} = 0 \]
- Шаг 5: Объединим дроби: \[ \frac{x^2 + 4x + 4 + 9x^2 - 36x + 36 - 6x^2 + 24}{(x-2)^2(x+2)^2} = 0 \]
- Шаг 6: Упростим числитель: \[ \frac{4x^2 - 32x + 64}{(x-2)^2(x+2)^2} = 0 \]
- Шаг 7: Решим квадратное уравнение в числителе: \[ 4x^2 - 32x + 64 = 0 \] Разделим на 4: \[ x^2 - 8x + 16 = 0 \] Это полный квадрат: \[ (x-4)^2 = 0 \]
- Шаг 8: Найдем корень: \[ x = 4 \]
- Шаг 9: Проверим ОДЗ (область допустимых значений):
\[
(x-2)^2
eq 0, (x+2)^2
eq 0, x^2 - 4
eq 0 \] \[ x
eq 2, x
eq -2 \] - Шаг 10: Так как \( x = 4 \) не входит в ОДЗ, это решение подходит.
Ответ: x = 4
