x2-5x+6 Реши неравенство: 22-4-5 > 0. Ответ запиши в виде числовых промежутков. Выбери правильный вариант ответа:

Решение:

Решим неравенство \[\frac{x^2-5x+6}{x^2-4x-5} > 0.\]

Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель на множители.

Для числителя: \[x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3).\]

Для знаменателя: \[x^2 - 4x - 5 = (x+1)(x-5).\]

Неравенство принимает вид:\[\frac{(x-2)(x-3)}{(x+1)(x-5)} > 0.\]

Шаг 2: Найдем корни числителя и знаменателя.

Корни числителя: \[x = 2\] и \[x = 3.\]

Корни знаменателя: \[x = -1\] и \[x = 5.\]

Шаг 3: Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

Числовая прямая:

--------------------------------------------------------
        -1         2         3         5
----o-----(-)-----o----(+)----o----(-)----o----(+)---->
--------------------------------------------------------

Шаг 4: Выберем интервалы, где выражение больше нуля.

Интервалы, где выражение больше нуля: \[(-\infty; -1)\]; \[(2; 3)\]; \[(5; +\infty).\]

Ответ: \((-\infty; -1) \cup (2; 3) \cup (5; +\infty)\)

Ответ: (-∞;-1), (2;3), (5; +∞)