x2+6=5X (x-2)² = 3X-8 (x-2)(x+2) = 7 (x-2) 3x² + 4x + 16 = 0 6=16

Решение

1. Решим уравнение: \[x^2 + 6 = 5x\]
   • Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[x^2 - 5x + 6 = 0\]
   • Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
     • Дискриминант \[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]
     • Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2} = 2\]
   • Ответ: \[x_1 = 3, x_2 = 2\]


2. Решим уравнение: \[(x-2)^2 = 3x - 8\]
   • Раскроем скобки и упростим уравнение: \[x^2 - 4x + 4 = 3x - 8\] \[x^2 - 7x + 12 = 0\]
   • Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
     • Дискриминант \[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\]
     • Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2} = 3\]
   • Ответ: \[x_1 = 4, x_2 = 3\]


3. Решим уравнение: \[(x-2)(x+2) = 7(x-2)\]
   • Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[(x-2)(x+2) - 7(x-2) = 0\] \[(x-2)(x+2-7) = 0\] \[(x-2)(x-5) = 0\]
   • Найдем корни уравнения: \[x-2 = 0 \Rightarrow x_1 = 2\] \[x-5 = 0 \Rightarrow x_2 = 5\]
   • Ответ: \[x_1 = 2, x_2 = 5\]


4. Решим уравнение: \[3x^2 + 4x + 6 = 0\]
   • Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 16 - 72 = -56\]
   • Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
   • Ответ: уравнение не имеет действительных корней.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно раскрыты скобки и найдены корни квадратных уравнений.

Уровень Эксперт: Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.