Решим уравнение:
$$ \frac{4}{5x} = \frac{12}{x+6} $$
$$ 4(x+6) = 12 \cdot 5x $$
$$ 4x + 24 = 60x $$
$$ 60x - 4x = 24 $$
$$ 56x = 24 $$
$$ x = \frac{24}{56} $$
$$ x = \frac{3}{7} $$
Ответ: $$x = \frac{3}{7}$$