x+75/4 x/x+2 = a/l

Привет! Смотри, как можно решить это уравнение:

Уравнение выглядит немного непонятно, поэтому давай запишем его более аккуратно. Похоже, что это пропорция:

\[\frac{x + 75}{4} \div \frac{x}{x+2} = \frac{a}{l}\]

Предполагаю, что нужно выразить \(x\) через \(a\) и \(l\), но для начала упростим выражение.

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\[\frac{x + 75}{4} \cdot \frac{x+2}{x} = \frac{a}{l}\]

Теперь раскроем скобки:

\[\frac{(x + 75)(x+2)}{4x} = \frac{a}{l}\]

Умножаем числитель:

\[\frac{x^2 + 2x + 75x + 150}{4x} = \frac{a}{l}\] \[\frac{x^2 + 77x + 150}{4x} = \frac{a}{l}\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части на \(4x\):

\[x^2 + 77x + 150 = \frac{4ax}{l}\]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[x^2 + 77x - \frac{4ax}{l} + 150 = 0\]

Приведем подобные слагаемые:

\[x^2 + \left(77 - \frac{4a}{l}\right)x + 150 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(Ax^2 + Bx + C = 0\), где:

• \[A = 1\]
• \[B = 77 - \frac{4a}{l}\]
• \[C = 150\]

Чтобы решить это уравнение, можно использовать дискриминант:

\[D = B^2 - 4AC\] \[D = \left(77 - \frac{4a}{l}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 150\] \[D = \left(77 - \frac{4a}{l}\right)^2 - 600\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A}\] \[x = \frac{-\left(77 - \frac{4a}{l}\right) \pm \sqrt{\left(77 - \frac{4a}{l}\right)^2 - 600}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных решения для \(x\):

\[x_1 = \frac{-\left(77 - \frac{4a}{l}\right) + \sqrt{\left(77 - \frac{4a}{l}\right)^2 - 600}}{2}\] \[x_2 = \frac{-\left(77 - \frac{4a}{l}\right) - \sqrt{\left(77 - \frac{4a}{l}\right)^2 - 600}}{2}\]