6) 3x(x-2)-1=x-0,5 (8+ x²).

Сначала раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

$$3x^2 - 6x - 1 = x - 4 - 0.5x^2$$

Затем перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$3x^2 + 0.5x^2 - 6x - x - 1 + 4 = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$3.5x^2 - 7x + 3 = 0$$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$$7x^2 - 14x + 6 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 6 = 196 - 168 = 28$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{28}}{2 \cdot 7} = \frac{14 + 2\sqrt{7}}{14} = \frac{7 + \sqrt{7}}{7} = 1 + \frac{\sqrt{7}}{7}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{28}}{2 \cdot 7} = \frac{14 - 2\sqrt{7}}{14} = \frac{7 - \sqrt{7}}{7} = 1 - \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Ответ: $$x_1 = 1 + \frac{\sqrt{7}}{7}$$, $$x_2 = 1 - \frac{\sqrt{7}}{7}$$