5x-2-6x-21, x+2 x-3 3x²-5x-2=0; x-7+x+4 2-x x-2 = 1; x+2

Решение первого уравнения:

\[\frac{5x-2}{x+2} = \frac{6x-21}{x-3}\]

Перемножаем крест-накрест:

\[(5x-2)(x-3) = (6x-21)(x+2)\]

Раскрываем скобки:

\[5x^2 - 15x - 2x + 6 = 6x^2 + 12x - 21x - 42\]

Приводим подобные члены:

\[5x^2 - 17x + 6 = 6x^2 - 9x - 42\]

Переносим все в правую часть:

\[0 = x^2 + 8x - 48\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-48) = 64 + 192 = 256\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 16}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 16}{2} = \frac{-24}{2} = -12\)

Проверяем корни на допустимые значения (ОДЗ): \(x
eq -2, x
eq 3\). Оба корня подходят.

Ответ: x = 4, x = -12

Решение второго уравнения:

\[\frac{3x^2-5x-2}{2-x} = 0\]

Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен равняться нулю:

\[3x^2 - 5x - 2 = 0, \quad x
eq 2\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\)

Учитываем ОДЗ: \(x
eq 2\). Значит, \(x_1 = 2\) не является решением.

Ответ: x = -\frac{1}{3}

Решение третьего уравнения:

\[\frac{x-7}{x-2} + \frac{x+4}{x+2} = 1\]

Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{(x-7)(x+2) + (x+4)(x-2)}{(x-2)(x+2)} = 1\]

Раскрываем скобки:

\[\frac{x^2 + 2x - 7x - 14 + x^2 - 2x + 4x - 8}{x^2 - 4} = 1\]

Приводим подобные члены:

\[\frac{2x^2 - 3x - 22}{x^2 - 4} = 1\]

Умножаем обе части на \(x^2 - 4\):

\[2x^2 - 3x - 22 = x^2 - 4\]

Переносим все в левую часть:

\[x^2 - 3x - 18 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Проверяем корни на допустимые значения (ОДЗ): \(x
eq 2, x
eq -2\). Оба корня подходят.

Ответ: x = 6, x = -3