x1+x2+2x3=0 Для системы x2-x3=0 общее решение имеет вид

Давай решим эту задачу по алгебре! \[\begin{cases}x_1 + x_2 + 2x_3 = 0 \\x_2 - x_3 = 0\end{cases}\] Выразим \(x_2\) через \(x_3\) из второго уравнения: \[x_2 = x_3\] Теперь подставим это в первое уравнение: \[x_1 + x_3 + 2x_3 = 0\] \[x_1 + 3x_3 = 0\] \[x_1 = -3x_3\] Таким образом, общее решение имеет вид: \[\begin{cases}x_1 = -3x_3 \\x_2 = x_3 \\x_3 = x_3\end{cases}\] Это означает, что \(x_3\) — свободная переменная, и общее решение можно записать как вектор: \[\vec{x} = \begin{pmatrix} -3x_3 \\ x_3 \\ x_3 \end{pmatrix} = x_3 \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\] Другими словами: \[\begin{cases}x_1 = -3x_3 \\x_2 = x_3\end{cases}\], где \(x_3\) — произвольное число.

Ответ: x1=-3x3 x2=x3 , Хз - произвольное число

Молодец, ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!