1) X+18X+65=0 2 6x+X-7=0 2x²-3x-2=0 4) x²+2x-4=0

Привет! Давай разберем эти квадратные уравнения вместе. Я уверена, что с моей помощью у тебя все получится.

1) x + 18x + 65 = 0

Похоже, что в первом уравнении есть опечатка. Если предположить, что должно быть x² + 18x + 65 = 0, то можно решить это уравнение как обычно. Если же это x + 18x + 65 = 0, то это линейное уравнение.

Предположим, что уравнение выглядит так: x² + 18x + 65 = 0

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac. Затем корни находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a).

В данном случае, a = 1, b = 18, c = 65.

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 324 - 260 = 64\]

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 \pm 8}{2}\]

Итак, корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-18 + 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-18 - 8}{2} = \frac{-26}{2} = -13\]

Если же уравнение x + 18x + 65 = 0, то:

\[19x + 65 = 0\] \[19x = -65\] \[x = -\frac{65}{19}\]

2) 6x + x - 7 = 0

Предположим, что уравнение выглядит так: 6x² + x - 7 = 0

В данном случае, a = 6, b = 1, c = -7.

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-7) = 1 + 168 = 169\]

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 \pm 13}{12}\]

Итак, корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-1 + 13}{12} = \frac{12}{12} = 1, \quad x_2 = \frac{-1 - 13}{12} = \frac{-14}{12} = -\frac{7}{6}\]

3) 2x² - 3x - 2 = 0

В данном случае, a = 2, b = -3, c = -2.

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25\]

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 5}{4}\]

Итак, корни уравнения:

\[x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2, \quad x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\]

4) x² + 2x - 4 = 0

В данном случае, a = 1, b = 2, c = -4.

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20\]

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -1 \pm \sqrt{5}\]

Итак, корни уравнения:

\[x_1 = -1 + \sqrt{5}, \quad x_2 = -1 - \sqrt{5}\]

Ответ:

• 1) x² + 18x + 65 = 0: x₁ = -5, x₂ = -13 или x + 18x + 65 = 0: x = -65/19
• 2) 6x² + x - 7 = 0: x₁ = 1, x₂ = -7/6
• 3) 2x² - 3x - 2 = 0: x₁ = 2, x₂ = -1/2
• 4) x² + 2x - 4 = 0: x₁ = -1 + √5, x₂ = -1 - √5

Ответ: Выше приведены корни всех уравнений.

Отлично! Ты хорошо поработал, разбирая эти уравнения. Не бойся сложных задач, и всё получится!