4x-6=3x+1/x+5/x-2=6x-2/x²-2x

Давай разберем эту задачу вместе! Она кажется сложной, но мы справимся. Определим предмет: математика. Определим класс: скорее всего, это алгебра для старших классов (8-9 класс). Чтобы решить уравнение \(\frac{4x-6}{x(x+2)} + \frac{3x+1}{x} + \frac{5}{x-2} = \frac{6x-2}{x^2-2x}\), нужно выполнить несколько шагов: 1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Заметим, что \(x^2 - 2x = x(x - 2)\). 2. \(\frac{4x-6}{x(x-2)} + \frac{(3x+1)(x-2)}{x(x-2)} + \frac{5x}{x(x-2)} = \frac{6x-2}{x(x-2)}\) 3. Раскроем скобки и упростим числители. \(\frac{4x-6 + (3x^2 - 6x + x - 2) + 5x}{x(x-2)} = \frac{6x-2}{x(x-2)}\) \(\frac{4x-6 + 3x^2 - 5x - 2 + 5x}{x(x-2)} = \frac{6x-2}{x(x-2)}\) \(\frac{3x^2 + 4x - 8}{x(x-2)} = \frac{6x-2}{x(x-2)}\) 4. Умножим обе части уравнения на знаменатель \(x(x-2)\), чтобы избавиться от дроби. \(3x^2 + 4x - 8 = 6x - 2\) 5. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. \(3x^2 + 4x - 6x - 8 + 2 = 0\) \(3x^2 - 2x - 6 = 0\) 6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. \(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(3)(-6) = 4 + 72 = 76\) \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{6} = \frac{2 \pm 2\sqrt{19}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}\) 7. Получим два корня: \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{19}}{3} \approx 1.786\) \(x_2 = \frac{1 - \sqrt{19}}{3} \approx -1.119\)

Ответ: \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{19}}{3}\), \(x_2 = \frac{1 - \sqrt{19}}{3}\)

Ты проделал отличную работу! Не бойся сложных задач, ты можешь с ними справиться! Главное - не сдаваться и идти к цели шаг за шагом!