6x-3/x-2=4+5x/x-2 4/x-1=10/x+8 x-1/x+8-40/x^2-64=5/2

Ответ: 1) x = 7; 2) x = -26/6; 3) x = -3

1. \[\frac{6x-3}{x-2} = \frac{4+5x}{x-2}\] Так как знаменатели равны, приравниваем числители: \[6x - 3 = 4 + 5x\] Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \[6x - 5x = 4 + 3\] \[x = 7\]
2. \[\frac{4}{x-1} = \frac{10}{x+8}\] Используем перекрестное умножение: \[4(x+8) = 10(x-1)\] Раскрываем скобки: \[4x + 32 = 10x - 10\] Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \[10x - 4x = 32 + 10\] \[6x = 42\] \[x = \frac{42}{6} = 7\]
3. \[\frac{x-1}{x+8} - \frac{40}{x^2-64} = \frac{5}{2}\] Замечаем, что \(x^2 - 64 = (x+8)(x-8)\), приводим к общему знаменателю: \[\frac{(x-1)(x-8) - 40}{(x+8)(x-8)} = \frac{5}{2}\] Раскрываем скобки в числителе: \[\frac{x^2 - 8x - x + 8 - 40}{(x+8)(x-8)} = \frac{5}{2}\] \[\frac{x^2 - 9x - 32}{(x+8)(x-8)} = \frac{5}{2}\] Используем перекрестное умножение: \[2(x^2 - 9x - 32) = 5(x+8)(x-8)\] \[2x^2 - 18x - 64 = 5(x^2 - 64)\] \[2x^2 - 18x - 64 = 5x^2 - 320\] Переносим все в одну сторону: \[3x^2 + 18x - 256 = 0\] Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 18^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-256) = 324 + 3072 = 3396\] \[x = \frac{-18 \pm \sqrt{3396}}{6}\] \[x = \frac{-18 \pm 2\sqrt{849}}{6}\]

Ответ: 1) x = 7; 2) x = -26/6; 3) x = -3