X- {xy = 12 6) fx-y=2 b) (x+y=5 2 xy=6.

a)

Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения системы: \[ x - y = 4 \] \[ x = y + 4 \] Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение: \[ xy = 12 \] \[ (y + 4)y = 12 \] Шаг 3: Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: \[ y^2 + 4y = 12 \] \[ y^2 + 4y - 12 = 0 \] Шаг 4: Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64 \] \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = 2 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = -6 \] Шаг 5: Найдем соответствующие значения x: \[ x_1 = y_1 + 4 = 2 + 4 = 6 \] \[ x_2 = y_2 + 4 = -6 + 4 = -2 \] Шаг 6: Запишем решения системы: \[ (x_1, y_1) = (6, 2) \] \[ (x_2, y_2) = (-2, -6) \]

б)

Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения: \[ x - y = 2 \] \[ x = y + 2 \] Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение: \[ 3x - y^2 = 6 \] \[ 3(y + 2) - y^2 = 6 \] Шаг 3: Упростим уравнение: \[ 3y + 6 - y^2 = 6 \] \[ -y^2 + 3y = 0 \] \[ y(y - 3) = 0 \] Шаг 4: Найдем значения y: \[ y_1 = 0 \] \[ y_2 = 3 \] Шаг 5: Найдем соответствующие значения x: \[ x_1 = y_1 + 2 = 0 + 2 = 2 \] \[ x_2 = y_2 + 2 = 3 + 2 = 5 \] Шаг 6: Запишем решения системы: \[ (x_1, y_1) = (2, 0) \] \[ (x_2, y_2) = (5, 3) \]

в)

Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения: \[ x + y = 5 \] \[ x = 5 - y \] Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение: \[ xy = 6 \] \[ (5 - y)y = 6 \] Шаг 3: Преобразуем уравнение: \[ 5y - y^2 = 6 \] \[ y^2 - 5y + 6 = 0 \] Шаг 4: Решим квадратное уравнение: \[ D = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 \] \[ y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \] Шаг 5: Найдем соответствующие значения x: \[ x_1 = 5 - y_1 = 5 - 3 = 2 \] \[ x_2 = 5 - y_2 = 5 - 2 = 3 \] Шаг 6: Запишем решения системы: \[ (x_1, y_1) = (2, 3) \] \[ (x_2, y_2) = (3, 2) \]