{x-y=1,\\xy=12.}

Смотри, тут всё просто: у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 1, \\ xy = 12. \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = y + 1\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(y + 1)y = 12\]

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:

\[y^2 + y - 12 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Можем использовать теорему Виета или дискриминант. Воспользуемся теоремой Виета:

Сумма корней: y₁ + y₂ = -1

Произведение корней: y₁ \\cdot y₂ = -12

Подходят корни: y₁ = -4 и y₂ = 3

Теперь найдем соответствующие значения x:

Если y = -4, то x = y + 1 = -4 + 1 = -3

Если y = 3, то x = y + 1 = 3 + 1 = 4

Итак, у нас два решения:

\[\begin{cases} x = -3, \\ y = -4 \end{cases} \text{ и } \begin{cases} x = 4, \\ y = 3 \end{cases}\]

Ответ:

\[\begin{cases} x = -3, \\ y = -4 \end{cases} \text{ и } \begin{cases} x = 4, \\ y = 3 \end{cases}\]

Проверка за 10 секунд: Подставь найденные значения в исходные уравнения и убедись, что они верны.

Уровень эксперт: Знаешь, что теорема Виета — это не только удобно, но и элегантно? Используй её всегда, когда можешь!