{xy = 8, y - x = 2}

Ответ: x = -4, y = -2; x = 2, y = 4

Решение:

• Шаг 1: Выразим y через x из второго уравнения

Из уравнения y - x = 2 выразим y :

\[y = x + 2\]

• Шаг 2: Подставим выражение для y в первое уравнение

Подставим y = x + 2 в уравнение xy = 8 :

\[x(x + 2) = 8\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

\[x^2 + 2x = 8\] \[x^2 + 2x - 8 = 0\]

• Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Решим квадратное уравнение x^2 + 2x - 8 = 0 через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

• Шаг 4: Найдем соответствующие значения y

Найдем значения y для каждого значения x :

Если x = 2 , то:

\[y = x + 2 = 2 + 2 = 4\]

Если x = -4 , то:

\[y = x + 2 = -4 + 2 = -2\]

• Шаг 5: Запишем решение системы уравнений

Решением системы уравнений являются две пары чисел:

\[(2, 4), (-4, -2)\]

Ответ: x = -4, y = -2; x = 2, y = 4