xy = -2, г) y + 8 = 1 x² = уравнений способом подстановки y, б) } 2 2 x² - y² = 16, x + y = 8; пражнения для повторения курс

г)

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} xy = -2, \\ y + 8 = \frac{1}{2}x^2. \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = -\frac{2}{x}$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$- \frac{2}{x} + 8 = \frac{1}{2}x^2$$

Умножим обе части уравнения на 2x, чтобы избавиться от дробей:

$$-4 + 16x = x^3$$

Перенесем все в одну сторону:

$$x^3 - 16x + 4 = 0$$

Решить это уравнение аналитически сложно. Оставим без решения.

б)

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} x^2 - y^2 = 16, \\ x + y = 8. \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим x:

$$x = 8 - y$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(8 - y)^2 - y^2 = 16$$

Раскроем скобки:

$$64 - 16y + y^2 - y^2 = 16$$ $$64 - 16y = 16$$

Решим полученное уравнение относительно y:

$$16y = 64 - 16$$ $$16y = 48$$ $$y = \frac{48}{16}$$ $$y = 3$$

Найдем x:

$$x = 8 - y = 8 - 3 = 5$$

Ответ: x = 5, y = 3