55x+y=14 (3 способа) 23x - 2y=-2 2026/4/7 15:41

Решение системы уравнений:

Система уравнений: \[\begin{cases} 5x + y = 14 \\ 3x - 2y = -2 \end{cases}\]

Способ 1: Метод подстановки

1. Выразим y из первого уравнения:

\[y = 14 - 5x\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3x - 2(14 - 5x) = -2\]

3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно x:

\[3x - 28 + 10x = -2\]

\[13x = 26\]

\[x = 2\]

4. Теперь найдем y:

\[y = 14 - 5(2) = 14 - 10 = 4\]

Способ 2: Метод сложения

1. Умножим первое уравнение на 2:

\[2(5x + y) = 2(14) \Rightarrow 10x + 2y = 28\]

2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

\[(10x + 2y) + (3x - 2y) = 28 + (-2)\]

\[13x = 26\]

\[x = 2\]

3. Подставим x в первое уравнение:

\[5(2) + y = 14\]

\[10 + y = 14\]

\[y = 4\]

Способ 3: Использование матриц (для более старших классов)

1. Запишем систему уравнений в матричной форме:

\[\begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 14 \\ -2 \end{bmatrix}\]

2. Найдем определитель матрицы коэффициентов:

\[\Delta = (5)(-2) - (1)(3) = -10 - 3 = -13\]

3. Найдем x и y по формулам Крамера:

\[x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{\begin{vmatrix} 14 & 1 \\ -2 & -2 \end{vmatrix}}{-13} = \frac{(14)(-2) - (1)(-2)}{-13} = \frac{-28 + 2}{-13} = \frac{-26}{-13} = 2\]

\[y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{\begin{vmatrix} 5 & 14 \\ 3 & -2 \end{vmatrix}}{-13} = \frac{(5)(-2) - (14)(3)}{-13} = \frac{-10 - 42}{-13} = \frac{-52}{-13} = 4\]

Ответ: x = 2, y = 4