xy = 18 x - 2y = -8 4) {x/4 + (y-2)/3 = -1

Решим систему уравнений:

• Выразим x из первого уравнения:

$$x = 2y - 8$$

• Подставим выражение для x во второе уравнение:

$$\frac{2y - 8}{4} + \frac{y - 2}{3} = -1$$

• Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

$$3(2y - 8) + 4(y - 2) = -12$$

$$6y - 24 + 4y - 8 = -12$$

$$10y - 32 = -12$$

$$10y = 20$$

$$y = 2$$

• Теперь найдем x, подставив y = 2 в уравнение x = 2y - 8:

$$x = 2(2) - 8$$

$$x = 4 - 8$$

$$x = -4$$

• Проверим, удовлетворяют ли найденные значения уравнению xy = 18:

$$(-4)(2) = -8$$

Так как (-4)(2) = -8, а не 18, то система уравнений имеет другое решение.

Рассмотрим систему уравнений:

$$\begin{cases} xy = 18 \\ x - 2y = -8 \end{cases}$$

• Выразим x из второго уравнения:

$$x = 2y - 8$$

• Подставим выражение для x в первое уравнение:

$$(2y - 8)y = 18$$

$$2y^2 - 8y = 18$$

$$2y^2 - 8y - 18 = 0$$

$$y^2 - 4y - 9 = 0$$

• Решим квадратное уравнение относительно y:

$$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$y = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)}$$

$$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 36}}{2}$$

$$y = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{2}$$

$$y = \frac{4 \pm 2\sqrt{13}}{2}$$

$$y = 2 \pm \sqrt{13}$$

• Найдем x для каждого значения y:

$$y_1 = 2 + \sqrt{13}$$, $$y_2 = 2 - \sqrt{13}$$

$$x_1 = 2(2 + \sqrt{13}) - 8 = 4 + 2\sqrt{13} - 8 = -4 + 2\sqrt{13}$$

$$x_2 = 2(2 - \sqrt{13}) - 8 = 4 - 2\sqrt{13} - 8 = -4 - 2\sqrt{13}$$

Ответ: $$x_1 = -4 + 2\sqrt{13}$$, $$y_1 = 2 + \sqrt{13}$$; $$x_2 = -4 - 2\sqrt{13}$$, $$y_2 = 2 - \sqrt{13}$$