7. (x-y): (x²-14x+49)/(x+y), при x=-13 13. (3x+5)² = 9x²+24x+8 14. \sqrt((95-21\sqrt{5})/(4-\sqrt{5})) - \sqrt{5}

Задание 7

Смотри, тут всё просто: надо упростить выражение и подставить значение переменной.

Пошаговое решение:

1. Разложим числитель дроби на множители: x² - 14x + 49 = (x - 7)²
2. Заменим числитель в выражении: (x - y) : ((x - 7)² / (x + y))
3. Разделим выражение: (x - y) * ((x + y) / (x - 7)²)
4. Подставим x = -13: (-13 - y) * ((-13 + y) / (-13 - 7)²)
5. Упростим: (-13 - y) * ((-13 + y) / (-20)²) = (-13 - y) * ((-13 + y) / 400) = (y² - 169) / 400

Ответ: (y² - 169) / 400, где y - неизвестная переменная.

Задание 13

Смотри, как это работает: надо раскрыть скобки и посмотреть, что получится.

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: (3x + 5)² = (3x)² + 2 * 3x * 5 + 5² = 9x² + 30x + 25
2. Сравним полученное выражение с правой частью уравнения: 9x² + 30x + 25 = 9x² + 24x + 8
3. Попробуем вычесть из обеих частей уравнения выражение 9x²: 30x + 25 = 24x + 8
4. Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа в правую: 30x - 24x = 8 - 25
5. Получим: 6x = -17
6. Выразим x: x = -17 / 6

Ответ: x = -17/6

Задание 14

Сейчас разберёмся! Надо упростить выражение, чтобы избавиться от корней.

Пошаговое решение:

1. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое выражение к знаменателю: 4 + \sqrt{5}
2. Получим: ((95 - 21\sqrt{5}) * (4 + \sqrt{5})) / ((4 - \sqrt{5}) * (4 + \sqrt{5}))
3. Упростим числитель: 380 + 95\sqrt{5} - 84\sqrt{5} - 105 = 275 + 11\sqrt{5}
4. Упростим знаменатель: 16 - 5 = 11
5. Получим: (275 + 11\sqrt{5}) / 11 = 25 + \sqrt{5}
6. Подставим полученное значение в исходное выражение: \sqrt{25 + \sqrt{5}} - \sqrt{5}

Ответ: \sqrt{25 + \sqrt{5}} - \sqrt{5}