x+y=5 5/2x+y=7 - y=3i x+1 6 =2x 1=34-3 1 -12 (x=2y+3 3. (x+2y=7 X=34-3 4 (x-y=3 (2x+y=12

1. \[\begin{cases} x + y = 5 \\ y = x + 1 \end{cases}\]

Шаг 1: Подставим выражение для y из второго уравнения в первое: \[x + (x + 1) = 5\] Шаг 2: Упростим и решим уравнение относительно x: \[2x + 1 = 5 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2\] Шаг 3: Подставим найденное значение x в уравнение для y: \[y = 2 + 1 = 3\]

Ответ: x = 2, y = 3

2. \[\begin{cases} y = 2x \\ x + y = 12 \end{cases}\]

Шаг 1: Подставим выражение для y из первого уравнения во второе: \[x + 2x = 12\] Шаг 2: Упростим и решим уравнение относительно x: \[3x = 12 \Rightarrow x = 4\] Шаг 3: Подставим найденное значение x в уравнение для y: \[y = 2 \cdot 4 = 8\]

Ответ: x = 4, y = 8

3. \[\begin{cases} x + 2y = 7 \\ x = 3y - 3 \end{cases}\]

Шаг 1: Подставим выражение для x из второго уравнения в первое: \[(3y - 3) + 2y = 7\] Шаг 2: Упростим и решим уравнение относительно y: \[5y - 3 = 7 \Rightarrow 5y = 10 \Rightarrow y = 2\] Шаг 3: Подставим найденное значение y в уравнение для x: \[x = 3 \cdot 2 - 3 = 6 - 3 = 3\]

Ответ: x = 3, y = 2

4. \[\begin{cases} x - y = 3 \\ 2x + y = 12 \end{cases}\]

Шаг 1: Сложим два уравнения, чтобы исключить y: \[(x - y) + (2x + y) = 3 + 12\] Шаг 2: Упростим и решим уравнение относительно x: \[3x = 15 \Rightarrow x = 5\] Шаг 3: Подставим найденное значение x в первое уравнение: \[5 - y = 3 \Rightarrow y = 5 - 3 = 2\]

Ответ: x = 5, y = 2

5. \[\begin{cases} 2x - y = 7 \\ y = 3x - 3 \end{cases}\]

Шаг 1: Подставим выражение для y из второго уравнения в первое: \[2x - (3x - 3) = 7\] Шаг 2: Упростим и решим уравнение относительно x: \[2x - 3x + 3 = 7 \Rightarrow -x = 4 \Rightarrow x = -4\] Шаг 3: Подставим найденное значение x в уравнение для y: \[y = 3 \cdot (-4) - 3 = -12 - 3 = -15\]

Ответ: x = -4, y = -15

6. \[\begin{cases} x - 3y = 1 \\ x = 2y + 3 \end{cases}\]

Шаг 1: Подставим выражение для x из второго уравнения в первое: \[(2y + 3) - 3y = 1\] Шаг 2: Упростим и решим уравнение относительно y: \[-y + 3 = 1 \Rightarrow -y = -2 \Rightarrow y = 2\] Шаг 3: Подставим найденное значение y в уравнение для x: \[x = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7\]

Ответ: x = 7, y = 2