x=2y; C-47. Решение систем линейных уравнений способом сложения 1. Умножьте одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число так, чтобы с помощью сло жения можно было исключить одну из переменных: 1) a) x-y=3, 3x+2y=1; б) [a+b=4, в) 3р-с=2, 2a+7b=2; 3p+2c=6; 2) a) (2a-3b=1, 6) [3x+4y=10, B) { 4a+2b=3; } [4x+3y=5; } 52-7x=3, 3z-5x=2.

Question

Вопрос:

x=2y; C-47. Решение систем линейных уравнений способом сложения 1. Умножьте одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число так, чтобы с помощью сло жения можно было исключить одну из переменных: 1) a) x-y=3, 3x+2y=1; б) [a+b=4, в) 3р-с=2, 2a+7b=2; 3p+2c=6; 2) a) (2a-3b=1, 6) [3x+4y=10, B) { 4a+2b=3; } [4x+3y=5; } 52-7x=3, 3z-5x=2.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения системы линейных уравнений способом сложения нужно преобразовать уравнения так, чтобы при сложении одно из переменных исключилось.

1) a)

\( \begin{cases} x - y = 3 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 2:
\( \begin{cases} 2x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases} \)
Сложим уравнения:
\(2x - 2y + 3x + 2y = 6 + 1\)
\(5x = 7\)
\(x = \frac{7}{5} = 1.4\)
Подставим значение x в первое уравнение:
\(1.4 - y = 3\)
\(y = 1.4 - 3 = -1.6\)

Ответ: x = 1.4, y = -1.6

1) б)

\( \begin{cases} a + b = 4 \\ 2a + 7b = 2 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на -2:
\( \begin{cases} -2a - 2b = -8 \\ 2a + 7b = 2 \end{cases} \)
Сложим уравнения:
\(-2a - 2b + 2a + 7b = -8 + 2\)
\(5b = -6\)
\(b = -\frac{6}{5} = -1.2\)
Подставим значение b в первое уравнение:
\(a - 1.2 = 4\)
\(a = 4 + 1.2 = 5.2\)

Ответ: a = 5.2, b = -1.2

1) в)

\( \begin{cases} 3p - c = 2 \\ 3p + 2c = 6 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 2:
\( \begin{cases} 6p - 2c = 4 \\ 3p + 2c = 6 \end{cases} \)
Сложим уравнения:
\(6p - 2c + 3p + 2c = 4 + 6\)
\(9p = 10\)
\(p = \frac{10}{9}\)
Подставим значение p в первое уравнение:
\(3 \cdot \frac{10}{9} - c = 2\)
\(\frac{10}{3} - c = 2\)
\(c = \frac{10}{3} - 2 = \frac{10 - 6}{3} = \frac{4}{3}\)

Ответ: p = 10/9, c = 4/3

2) a)

\( \begin{cases} 2a - 3b = 1 \\ 4a + 2b = 3 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на -2:
\( \begin{cases} -4a + 6b = -2 \\ 4a + 2b = 3 \end{cases} \)
Сложим уравнения:
\(-4a + 6b + 4a + 2b = -2 + 3\)
\(8b = 1\)
\(b = \frac{1}{8} = 0.125\)
Подставим значение b в первое уравнение:
\(2a - 3 \cdot 0.125 = 1\)
\(2a - 0.375 = 1\)
\(2a = 1.375\)
\(a = \frac{1.375}{2} = 0.6875\)

Ответ: a = 0.6875, b = 0.125

2) б)

\( \begin{cases} 3x + 4y = 10 \\ 4x + 3y = 5 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 4, а второе на -3:
\( \begin{cases} 12x + 16y = 40 \\ -12x - 9y = -15 \end{cases} \)
Сложим уравнения:
\(12x + 16y - 12x - 9y = 40 - 15\)
\(7y = 25\)
\(y = \frac{25}{7}\)
Подставим значение y в первое уравнение:
\(3x + 4 \cdot \frac{25}{7} = 10\)
\(3x + \frac{100}{7} = 10\)
\(3x = 10 - \frac{100}{7} = \frac{70 - 100}{7} = -\frac{30}{7}\)
\(x = -\frac{30}{7} : 3 = -\frac{10}{7}\)

Ответ: x = -10/7, y = 25/7

2) в)

\( \begin{cases} 5z - 7x = 3 \\ 3z - 5x = 2 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 3, а второе на -5:
\( \begin{cases} 15z - 21x = 9 \\ -15z + 25x = -10 \end{cases} \)
Сложим уравнения:
\(15z - 21x - 15z + 25x = 9 - 10\)
\(4x = -1\)
\(x = -\frac{1}{4} = -0.25\)
Подставим значение x в первое уравнение:
\(5z - 7 \cdot (-0.25) = 3\)
\(5z + 1.75 = 3\)
\(5z = 3 - 1.75 = 1.25\)
\(z = \frac{1.25}{5} = 0.25\)

Ответ: x = -0.25, z = 0.25