x y 10 N 21 K 3 TF || SE 7 K T F 8 0 x y 20 S 50 E R 24 C 4 DC || MN D AD = 11 4 M 8 B x y 10 D 7,2

Решение:

Задание состоит из 6 геометрических задач. Решим каждую из них.

№3

На рисунке изображена трапеция STFE, TF || SE. O - точка пересечения диагоналей. TF = 8, SO = 20, SE = 50. Необходимо найти OE.

Рассмотрим треугольники TOF и EOS. ∠TOF = ∠SOE как вертикальные. ∠TFO = ∠SEO как накрест лежащие при параллельных прямых TF и SE и секущей TE. Следовательно, треугольники TOF и EOS подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{TO}{OE} = \frac{TF}{SE}$$ Выразим TO = SO - TO = 20 - TO. $$\frac{SO}{OE} = \frac{TF}{SE}$$ $$\frac{20}{OE} = \frac{8}{50}$$ $$OE = \frac{20 \cdot 50}{8} = \frac{1000}{8} = 125$$

Ответ: OE = 125