10) (x+7y=-4 2x² - 3y = 21 2 11) fy²-5=5x+y 3x - y = 9 12) 3x²-8xy = 19 (15x - y = 17

Решение системы уравнений 11

Давай решим систему уравнений:

\[\begin{cases} y^2 - 5 = 5x + y \\ 3x - y = 9 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения:

\[y = 3x - 9\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[(3x - 9)^2 - 5 = 5x + (3x - 9)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[9x^2 - 54x + 81 - 5 = 5x + 3x - 9\] \[9x^2 - 54x + 76 = 8x - 9\] \[9x^2 - 62x + 85 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение.

Найдем дискриминант:

\[D = (-62)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 85 = 3844 - 3060 = 784\]

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-(-62) + \sqrt{784}}{2 \cdot 9} = \frac{62 + 28}{18} = \frac{90}{18} = 5\] \[x_2 = \frac{-(-62) - \sqrt{784}}{2 \cdot 9} = \frac{62 - 28}{18} = \frac{34}{18} = \frac{17}{9}\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x_1 = 5:

\[y_1 = 3 \cdot 5 - 9 = 15 - 9 = 6\]

Для x_2 = \frac{17}{9}:

\[y_2 = 3 \cdot \frac{17}{9} - 9 = \frac{17}{3} - 9 = \frac{17 - 27}{3} = -\frac{10}{3}\]

Таким образом, решения системы уравнений:

\[(x_1, y_1) = (5, 6)\] \[(x_2, y_2) = (\frac{17}{9}, -\frac{10}{3})\]

Ответ: (5, 6) и (17/9, -10/3)

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!