4x-7y-12, -4x + 3y = 12; 9x-4y = -13, 9x-2y = -20. 1084. Решите систему уравнений: 40x+3y=10, a) 20x-7y = 5; 33a+42b 10, B) 9a+14b4; 5x-2y = 1, б) 13x12y=14, 15x - 3y = -3; 1085. Решите систему уравнений: 12x-7y = 2, в) 6x = 25y +1, 10x-9y = 8, Д) 21у +15x = 0,5; 9y+8z = -2, e) 5z = -4y-11.

1084. Решите систему уравнений:

а)

\[\begin{cases} 40x + 3y = 10, \\ 20x - 7y = 5; \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -2:

\[\begin{cases} 40x + 3y = 10, \\ -40x + 14y = -10; \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[17y = 0 \Rightarrow y = 0\]

Подставим y = 0 в первое уравнение:

\[40x + 3(0) = 10 \Rightarrow 40x = 10 \Rightarrow x = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}\]

Ответ:

\[\left(\frac{1}{4}, 0\right)\]

в)

\[\begin{cases} 33a + 42b = 10, \\ 9a + 14b = 4; \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -3:

\[\begin{cases} 33a + 42b = 10, \\ -27a - 42b = -12; \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[6a = -2 \Rightarrow a = -\frac{1}{3}\]

Подставим a = -1/3 во второе уравнение:

\[9\left(-\frac{1}{3}\right) + 14b = 4 \Rightarrow -3 + 14b = 4 \Rightarrow 14b = 7 \Rightarrow b = \frac{1}{2}\]

Ответ:

\[\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)\]

д)

\[\begin{cases} 10x - 9y = 8, \\ 21y + 15x = 0.5; \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2:

\[\begin{cases} 30x - 27y = 24, \\ -30x - 42y = -1; \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[-69y = 23 \Rightarrow y = -\frac{1}{3}\]

Подставим y = -1/3 в первое уравнение:

\[10x - 9\left(-\frac{1}{3}\right) = 8 \Rightarrow 10x + 3 = 8 \Rightarrow 10x = 5 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\]

Ответ:

\[\left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{3}\right)\]

б)

\[\begin{cases} 5x - 2y = 1, \\ 15x - 3y = -3; \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -3:

\[\begin{cases} -15x + 6y = -3, \\ 15x - 3y = -3; \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[3y = -6 \Rightarrow y = -2\]

Подставим y = -2 в первое уравнение:

\[5x - 2(-2) = 1 \Rightarrow 5x + 4 = 1 \Rightarrow 5x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{5}\]

Ответ:

\[\left(-\frac{3}{5}, -2\right)\]

г)

\[\begin{cases} 13x - 12y = 14, \\ 11x - 4 = 18y; \end{cases}\]

\[\begin{cases} 13x - 12y = 14, \\ 11x - 18y = 4; \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -3, а второе на 2:

\[\begin{cases} -39x + 36y = -42, \\ 22x - 36y = 8; \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[-17x = -34 \Rightarrow x = 2\]

Подставим x = 2 в первое уравнение:

\[13(2) - 12y = 14 \Rightarrow 26 - 12y = 14 \Rightarrow -12y = -12 \Rightarrow y = 1\]

Ответ:

\[(2, 1)\]

e)

\[\begin{cases} 9y + 8z = -2, \\ 5z = -4y - 11; \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 5, а второе на -8:

\[\begin{cases} 45y + 40z = -10, \\ -40z = 32y + 88; \end{cases}\]

\[\begin{cases} 45y + 40z = -10, \\ -32y - 40z = 88; \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[13y = 78 \Rightarrow y = 6\]

Подставим y = 6 в первое уравнение:

\[9(6) + 8z = -2 \Rightarrow 54 + 8z = -2 \Rightarrow 8z = -56 \Rightarrow z = -7\]

Ответ:

\[(6, -7)\]