115x-2y=4 14x + 5y = 11 12x-3y=2 13x + y = 4 3) L x + y = 3 2x-y=3

1) \(\begin{cases} 5x - 2y = 4 \\ 4x + 5y = 11 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2, чтобы уравнять коэффициенты при y:

\(\begin{cases} 25x - 10y = 20 \\ 8x + 10y = 22 \end{cases}\)

Сложим уравнения:

\(25x + 8x = 20 + 22\)

\(33x = 42\)

\(x = \frac{42}{33} = \frac{14}{11}\)

Подставим значение x в первое уравнение:

\(5 \cdot \frac{14}{11} - 2y = 4\)

\(\frac{70}{11} - 2y = 4\)

\(2y = \frac{70}{11} - 4 = \frac{70 - 44}{11} = \frac{26}{11}\)

\(y = \frac{13}{11}\)

Ответ: \(x = \frac{14}{11}, y = \frac{13}{11}\)

2) \(\begin{cases} 2x - 3y = 2 \\ 3x + y = 4 \end{cases}\)

Выразим y из второго уравнения:

\(y = 4 - 3x\)

Подставим в первое уравнение:

\(2x - 3(4 - 3x) = 2\)

\(2x - 12 + 9x = 2\)

\(11x = 14\)

\(x = \frac{14}{11}\)

Подставим x в выражение для y:

\(y = 4 - 3 \cdot \frac{14}{11} = 4 - \frac{42}{11} = \frac{44 - 42}{11} = \frac{2}{11}\)

Ответ: \(x = \frac{14}{11}, y = \frac{2}{11}\)

3) \(\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = 3 \end{cases}\)

Сложим уравнения:

\(x + 2x = 3 + 3\)

\(3x = 6\)

\(x = 2\)

Подставим значение x в первое уравнение:

\(2 + y = 3\)

\(y = 1\)

Ответ: \(x = 2, y = 1\)