(1+24=1 (3x-4y=2 (3x 13x 8X- 95x+ (5x-6y=7 10x+6y=8 6(x-3)=7y-1 6(y- 12(9+6)=3x+212(x+

Решение систем уравнений

Давай решим представленные системы уравнений по порядку.

Система I

\[\begin{cases} x + 2y = 1 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при y:

\[2(x + 2y) = 2(1) \Rightarrow 2x + 4y = 2\]

Теперь у нас есть новая система:

\[\begin{cases} 2x + 4y = 2 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases}\]

Сложим оба уравнения, чтобы исключить y:

\[(2x + 4y) + (3x - 4y) = 2 + 2 \Rightarrow 5x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{5} = 0.8\]

Подставим значение x в первое уравнение исходной системы:

\[0.8 + 2y = 1 \Rightarrow 2y = 1 - 0.8 \Rightarrow 2y = 0.2 \Rightarrow y = \frac{0.2}{2} = 0.1\]

Ответ для системы I:

\[\begin{cases} x = 0.8 \\ y = 0.1 \end{cases}\]

Система II

\[\begin{cases} 5x - 6y = 7 \\ 10x + 6y = 8 \end{cases}\]

Сложим оба уравнения, чтобы исключить y:

\[(5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8 \Rightarrow 15x = 15 \Rightarrow x = 1\]

Подставим значение x в первое уравнение системы:

\[5(1) - 6y = 7 \Rightarrow 5 - 6y = 7 \Rightarrow -6y = 7 - 5 \Rightarrow -6y = 2 \Rightarrow y = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}\]

Ответ для системы II:

\[\begin{cases} x = 1 \\ y = -\frac{1}{3} \end{cases}\]

Система III

\[\begin{cases} 6(x - 3) = 7y - 1 \\ 2(y + 6) = 3x + 2 \end{cases}\]

Раскроем скобки в обоих уравнениях:

\[\begin{cases} 6x - 18 = 7y - 1 \\ 2y + 12 = 3x + 2 \end{cases}\]

Приведем уравнения к стандартному виду:

\[\begin{cases} 6x - 7y = 17 \\ -3x + 2y = -10 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x:

\[2(-3x + 2y) = 2(-10) \Rightarrow -6x + 4y = -20\]

Теперь у нас есть новая система:

\[\begin{cases} 6x - 7y = 17 \\ -6x + 4y = -20 \end{cases}\]

Сложим оба уравнения, чтобы исключить x:

\[(6x - 7y) + (-6x + 4y) = 17 - 20 \Rightarrow -3y = -3 \Rightarrow y = 1\]

Подставим значение y в первое уравнение исходной системы:

\[6x - 7(1) = 17 \Rightarrow 6x - 7 = 17 \Rightarrow 6x = 24 \Rightarrow x = 4\]

Ответ для системы III:

\[\begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases}\]

Ответ:

Система I: x = 0.8, y = 0.1

Система II: x = 1, y = -1/3

Система III: x = 4, y = 1

Ты отлично справился с решением этих систем уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!