2(3x+2y)+9=4x+21, 2x+10-3-(6x+5y).

Решение

Преобразуем первое уравнение:

\[ 2(3x+2y) + 9 = 4x + 21 \]

\[ 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \]

\[ 6x - 4x + 4y = 21 - 9 \]

\[ 2x + 4y = 12 \]

Делим обе части на 2:

\[ x + 2y = 6 \]

\[ x = 6 - 2y \]

Преобразуем второе уравнение:

\[ 2x + 10 - 3 - (6x + 5y) = 0 \]

\[ 2x + 7 - 6x - 5y = 0 \]

\[ -4x - 5y = -7 \]

\[ 4x + 5y = 7 \]

Подставим значение x из первого уравнения во второе:

\[ 4(6 - 2y) + 5y = 7 \]

\[ 24 - 8y + 5y = 7 \]

\[ -3y = 7 - 24 \]

\[ -3y = -17 \]

\[ y = \frac{-17}{-3} \]

\[ y = \frac{17}{3} \]

Находим y

Подставим y во второе уравнение

\[4x+5y=7\]

\[4x + 5(\frac{17}{3})=7\]

\[4x + \frac{85}{3} = 7\]

\[4x = 7 - \frac{85}{3}\]

\[4x = \frac{21}{3} - \frac{85}{3}\]

\[4x = \frac{-64}{3}\]

\[x = \frac{-64}{3 \cdot 4}\]

\[x = \frac{-16}{3}\]

Находим x

Подставляем значение y = 3 в уравнение x = 6 - 2y

\[ x = 6 - 2(3) \]

\[ x = 6 - 6 \]

\[ x = 0 \]

Подставляем значение x во второе уравнение 4x + 5y = 7

\[ 4(0) + 5y = 7 \]

\[ 5y = 7 \]

\[ y = \frac{7}{5} \]

Решим систему методом сложения.

\[2(3x+2y)+9=4x+21\]

\[2x+10-3-(6x+5y)=0\]

\[6x+4y+9=4x+21\]

\[2x+4y=12\]

\[2x+10-3-6x-5y=0\]

\[-4x-5y=-7\]

Умножим первое уравнение на 2.

\[4x+8y=24\]

\[-4x-5y=-7\]

Сложим два уравнения

\[3y=17\]

\[y= \frac{17}{3}\]

\[4x+5(\frac{17}{3})=7\]

\[4x = 7 - \frac{85}{3}\]

\[4x = \frac{21}{3} - \frac{85}{3}\]

\[4x = \frac{-64}{3}\]

\[x = \frac{-64}{3 \cdot 4}\]

\[x = \frac{-16}{3}\]

Сделаем проверку

\[6x+4y+9=4x+21\]

\[6(\frac{-16}{3}) + 4(\frac{17}{3})+9=4(\frac{-16}{3})+21\]

\[\frac{-96}{3} + \frac{68}{3} + 9 = \frac{-64}{3} + 21\]

\[\frac{-96+68}{3}+9 = \frac{-64+63}{3}\]

\[\frac{-28}{3} + \frac{27}{3} = \frac{-1}{3}\]

\[\frac{-1}{3} = \frac{-1}{3}\]

\[2x+10-3-(6x+5y)=0\]

\[2(\frac{-16}{3})+10-3-(6(\frac{-16}{3})+5(\frac{17}{3}))=0\]

\[\frac{-32}{3}+7-(\frac{-96}{3} + \frac{85}{3}) = 0\]

\[\frac{-32}{3} + \frac{21}{3} -(\frac{-11}{3}) = 0\]

\[\frac{-11}{3} + \frac{11}{3} = 0\]

\[0=0\]

Решим систему подбором

\[2(3x+2y)+9=4x+21\]

\[2x+10-3-(6x+5y)=0\]

\[2x+4y=12\]

\[-4x-5y=-7\]

Подберем значения x и y. Пусть x = -1, y = 3

\[2x+4y=12\]

\[2(-1)+4(3)=12\]

\[-2+12=12\]

\[10
e 12\]

Значит это не решение, попробуем x = 1, y = 3

\[2(1)+4(3)=12\]

\[2+12=12\]

\[14
e 12\]

Это тоже не решение. Умножим второе уравнение на 1

\[-4x-5y=-7\]

\[-4(1)-5(3)=-7\]

\[-4-15=-7\]

\[-19
e -7\]

Снова не то. Попробуем подставить x = 0

\[2(3x+2y)+9=4x+21\]

\[2(3(0)+2y)+9=4(0)+21\]

\[4y+9=21\]

\[4y=12\]

\[y=3\]

\[2x+10-3-(6x+5y)=0\]

\[2(0)+10-3-(6(0)+5y)=0\]

\[7-5y=0\]

\[-5y=-7\]

\[y= \frac{7}{5}\]

Метод подбора не сработал. Надо решать системой