1) {2x+3y=5 {4x+6y=10 2) {2x+3y=5 {x-y=1 3) {2x+3y=5 {4x+6y=7

1) Система уравнений:

\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x + 6y = 10 \end{cases}

Заметим, что второе уравнение является удвоенным первым уравнением. Это означает, что система имеет бесконечно много решений, так как оба уравнения описывают одну и ту же прямую.

2) Система уравнений:

\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}

Выразим x из второго уравнения: x = y + 1

Подставим это выражение в первое уравнение: 2(y + 1) + 3y = 5

Раскроем скобки: 2y + 2 + 3y = 5

Приведем подобные слагаемые: 5y + 2 = 5

Выразим y: 5y = 3

y = 3/5

Теперь найдем x: x = y + 1 = 3/5 + 1 = 8/5

Решение системы: x = 8/5, y = 3/5

3) Система уравнений:

\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x + 6y = 7 \end{cases}

Умножим первое уравнение на 2: 4x + 6y = 10

Теперь у нас есть два уравнения:

\begin{cases} 4x + 6y = 10 \\ 4x + 6y = 7 \end{cases}

Вычтем из первого уравнения второе: 0 = 3

Это равенство неверно, следовательно, система не имеет решений.

Ответ:

• 1) Бесконечно много решений.
• 2) x = 8/5, y = 3/5
• 3) Нет решений.