7x-3y=13 x-2y=5 y-2x = 1 6x-y=7 x+y=6 3x-5y=2

1)

\[\begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases}\]

Показать пошаговое решение

Шаг 1: Выразим x через y из второго уравнения: \[x = 2y + 5\] Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение: \[7(2y + 5) - 3y = 13\] Шаг 3: Раскроем скобки и упростим: \[14y + 35 - 3y = 13\] \[11y = 13 - 35\] \[11y = -22\] Шаг 4: Найдем y: \[y = \frac{-22}{11} = -2\] Шаг 5: Подставим значение y в выражение для x: \[x = 2(-2) + 5\] \[x = -4 + 5 = 1\]

2)

\[\begin{cases} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases}\]

Показать пошаговое решение

Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения: \[y = 2x + 1\] Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение: \[6x - (2x + 1) = 7\] Шаг 3: Раскроем скобки и упростим: \[6x - 2x - 1 = 7\] \[4x = 7 + 1\] \[4x = 8\] Шаг 4: Найдем x: \[x = \frac{8}{4} = 2\] Шаг 5: Подставим значение x в выражение для y: \[y = 2(2) + 1\] \[y = 4 + 1 = 5\]

3)

\[\begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases}\]

Показать пошаговое решение

Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения: \[x = 6 - y\] Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение: \[3(6 - y) - 5y = 2\] Шаг 3: Раскроем скобки и упростим: \[18 - 3y - 5y = 2\] \[-8y = 2 - 18\] \[-8y = -16\] Шаг 4: Найдем y: \[y = \frac{-16}{-8} = 2\] Шаг 5: Подставим значение y в выражение для x: \[x = 6 - 2\] \[x = 4\]