x-y-2z = 6 7-2x-3y + 5z = 7 4x+2y-z=3

Давай решим эту систему уравнений методом исключения переменных. Сначала перепишем систему уравнений в более удобном виде: \[\begin{cases} x - y - 2z = 6 \\ -2x - 3y + 5z = 7 \\ 4x + 2y - z = 3 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым уравнением, чтобы исключить переменную x: \[2(x - y - 2z) + (-2x - 3y + 5z) = 2(6) + 7\] \[2x - 2y - 4z - 2x - 3y + 5z = 12 + 7\] \[-5y + z = 19\] Теперь умножим первое уравнение на -4 и сложим с третьим уравнением, чтобы снова исключить переменную x: \[-4(x - y - 2z) + (4x + 2y - z) = -4(6) + 3\] \[-4x + 4y + 8z + 4x + 2y - z = -24 + 3\] \[6y + 7z = -21\] Теперь у нас есть два новых уравнения: \[\begin{cases} -5y + z = 19 \\ 6y + 7z = -21 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на -7 и выразим z из первого уравнения: \[-7(-5y + z) = -7(19)\] \[35y - 7z = -133\] \[z = 5y + 19\] Подставим z во второе уравнение: \[6y + 7(5y + 19) = -21\] \[6y + 35y + 133 = -21\] \[41y = -154\] \[y = -\frac{154}{41}\] Теперь найдем z: \[z = 5(-\frac{154}{41}) + 19\] \[z = -\frac{770}{41} + \frac{779}{41}\] \[z = \frac{9}{41}\] Теперь найдем x, используя первое уравнение исходной системы: \[x - y - 2z = 6\] \[x - (-\frac{154}{41}) - 2(\frac{9}{41}) = 6\] \[x + \frac{154}{41} - \frac{18}{41} = 6\] \[x + \frac{136}{41} = 6\] \[x = 6 - \frac{136}{41}\] \[x = \frac{246}{41} - \frac{136}{41}\] \[x = \frac{110}{41}\]

Ответ: x = 110/41, y = -154/41, z = 9/41

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и все получится! Молодец!